MATEMATICA I

Internazionalizzazione della Didattica MATEMATICA I

0612100001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE
CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA CIVILE
2021/2022

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2018
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI E COMPETENZA DA ACQUISIRE:
APPRENDIMENTO DEI CONCETTI DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA E DEL CALCOLO PER FUNZIONI DI UNA VARIABILE, CON
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E APPLICAZIONI FISICHE.
CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
ACQUISIZIONE DI COMPETENZE RELATIVE AI CONCETTI MATEMATICI DI BASE E ALLA LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA CON
PARTICOLARE RIGUARDO AI SEGUENTI ARGOMENTI: GEOMETRIA ANALITICA E CONICHE, FUNZIONI DI UNA VARIABILE, LIMITI,
CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE, SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE.
CAPACITÀ DI COMPRENSIONE E ACQUISIZIONE DEL LINGUAGGIO MATEMATICO.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE ACQUISITE PER CALCOLARE LIMITI, DERIVATE E INTEGRALI; STUDIARE E DISEGNARE IL
GRAFICO DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE E DI UNA CONICA NEL PIANO; RISOLVERE PROBLEMI DI MASSIMO E MINIMO;
CALCOLARE AREE; CALCOLARE IL LIMITE DI UNA SUCCESSIONE E STABILIRE LA CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE; ESEGUIRE
CALCOLI CON I NUMERI COMPLESSI.
CAPACITÀ DI FORMULARE IN TERMINI MATEMATICI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DELLE SCIENZE APPLICATE ED IN
PARTICOLARE DELL'INGEGNERIA.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO:
CAPACITÀ DI SCEGLIERE I MODELLI E I METODI MATEMATICI PIÙ ADATTI ALLE VARIE SITUAZIONI E VERIFICARE LA VALIDITÀ DEI
RISULTATI OTTENUTI DAL PUNTO DI VISTA QUALITATIVO E QUANTITATIVO.
ABILITÀ COMUNICATIVE:
CAPACITÀ DI ESPORRE, CON LINGUAGGIO TECNICO APPROPRIATO E CON ADEGUATA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA, LE NOZIONI
E I METODI MATEMATICI ACQUISITI, ANCHE INTEGRANDO LE CONOSCENZE ACQUISITE CON QUELLE TIPICHE DELLE ALTRE
DISCIPLINE.
CAPACITÀ DI APPRENDERE:
CONSOLIDAMENTO DELLE CONOSCENZE E COMPETENZE ACQUISITE PER APPRENDERE SENZA DIFFICOLTÀ ARGOMENTI
MATEMATICI PIÙ AVANZATI E CONTENUTI DI ALTRE DISCIPLINE SCIENTIFICHE CHE USANO STRUMENTI MATEMATICI.
Prerequisiti
INSIEMI. RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI REALI E OPERAZIONI. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. TRIGONOMETRIA. LOGARITMO DECIMALE E NATURALE.
Contenuti
IL CORSO È STRUTTURATO COME SEGUE:
1. PRELIMINARI: INSIEMI. NUMERI REALI. RETTA REALE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI, QUADRATICHE E RAZIONALI. SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NEL PIANO. RETTE E PARABOLE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 3 H/5 H)
2. GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO: SISTEMI DI RIFERIMENTO CARTESIANO. TRIGONOMETRIA. RETTE E CONICHE. MATRICI E DETERMINANTI: UN'INTRODUZIONE. TRASLAZIONI E ROTAZIONI NEL PIANO. CONICHE: CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 7H /7 H)
3. FUNZIONI E GRAFICI: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. MONOTONIA. FUNZIONI ELEMENTARI: POTENZE INTERE, FRAZIONARIE, SENO, COSENO, ESPONENZIALE, LOGARITMO. OPERAZIONI TRA FUNZIONI. COMPOSTE E INVERSE. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI E TRASCENDENTI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 4 H/4 H)
4. LIMITI E CONTINUITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. TEOREMI DI CONFRONTO. DISCONTINUITÀ. TEOREMA DEI VALORI ESTREMI E DEI VALORI INTERMEDI. CALCOLO APPROSSIMATO DELLE SOLUZIONI DI UN’EQUAZIONE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6 H/4 H)
5. DIFFERENZIABILITÀ: DEFINIZIONI E PROPRIETÀ. DERIVATA E RETTA TANGENTE. VELOCITÀ E ACCELERAZIONE. REGOLE DI CALCOLO. DIFFERENZIALI. INTEGRAZIONE INDEFINITA. TEOREMA DEL VALOR MEDIO DI LAGRANGE. APPLICAZIONI: MONOTONIA, MASSIMI E MINIMI. DERIVATE DI ORDINE SUPERIORE. FORMULA DI TAYLOR. CONVESSITÀ, CONCAVITÀ E FLESSI. REGOLE DE L'HOPITAL. ASINTOTI. GRAFICO DI UNA FUNZIONE. LINEARIZZAZIONE E STIMA DELL’ERRORE (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10 H/10 H)
6. INTEGRAZIONE: IL PROBLEMA DELL’AREA. INTEGRALE DEFINITA. MEDIA INTEGRALE. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO. APPLICAZIONI: AREE, FORZE, LAVORO. NUMERI COMPLESSI. INTEGRALI IMPROPRI (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 10 H/10 H)
7. SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE: CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE. SUCCESSIONI MONOTONE. CONVERGENZA E SOMMA DI UNA SERIE. SERIE GEOMETRICA ED ESPONENZIALE. CRITERI DI CONVERGENZA (LEZIONI/ESERCITAZIONI: 6 H /4 H)
Metodi Didattici
L'INSEGNAMENTO CONSISTE IN 46 ORE DI LEZIONI TEORICHE FRONTALI CON ESEMPI E 44 ORE DI ESERCITAZIONE PER UN TOTALE DI 90 ORE (9 CFU).
LA FREQUENZA È OBBLIGATORIA, ATTESTABILE MEDIANTE BADGE PERSONALE DELLO STUDENTE, PER ALMENO IL 70% DELLE ORE DEL CORSO.
Verifica dell'apprendimento
L'ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI TEORICI E NUMERICI A RISPOSTA APERTA MIRANTE A VERIFICARE LA CAPACITÀ DI APPLICAZIONE E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO; PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE VOLTA A VERIFICARE LE CONOSCENZE, LO SPIRITO CRITICO E LA CAPACITÀ DI ESPOSIZIONE.
IL VOTO FINALE, ESPRESSO IN TRENTESIMI, È IL RISULTATO DELLA VALUTAZIONE COMPLESSIVA OTTENUTA SULLA BASE DELLA PROVA SCRITTA E DELLA PROVA ORALE.
Testi
ROBERT A. ADAMS, CRISTOPHER ESSEX, CALCOLO DIFFERENZIALE 1, 5A EDIZIONE, CASA EDITRICE AMBROSIANA.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE I, LIGUORI EDITORE
P. MARCELLINI, C. SBORDONE, ESERCITAZIONI DI MATEMATICA, VOLUME 1, PARTE II, LIGUORI EDITORE
DISPENSE DEL DOCENTE
Altre Informazioni
IL CORSO SI AVVALE GENERALMENTE DI TUTOR DI SUPPORTO ALLA DIDATTICA
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3
  • Didattica