METODI MATEMATICI PER LA FISICA

Internazionalizzazione della Didattica METODI MATEMATICI PER LA FISICA

0522600017
DIPARTIMENTO DI FISICA "E.R. CAIANIELLO"
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
FISICA
2021/2022

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2021
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
432LEZIONE
224ESERCITAZIONE
Obiettivi
L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI ESTENDERE LE COMPETENZE DEI METODI MATEMATICI UTILIZZATI NELLA FISICA, APPRESE NELLA LAUREA TRIENNALE, A PROBLEMATICHE DIVERSE E/O PIÙ AVANZATE, QUALI LA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONIU, IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ, LE TEORIE PERTURBATIVE, GLI SVILUPPI ASINTOTICI ETC... PROBLEMATICHE DI QUESTO TIPO SONO PARTICOLARMENTE FREQUENTI NEI SETTORI DELLA FISICA TEORICA IN GENERALE, MA GLI ARGOMENTI TRATTATI SONO SELEZIONATI IN MANIERA TALE DA AVERE INTERESSE TRASVERSALE E DA RISULTARE UTILI ANCHE NEI VARI SETTORI SPERIMENTALI O FENOMENOLOGICI DELLA FISICA.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO INTENDE FORNIRE CONOSCENZE MATEMATICHE AVANZATE. VIENE INTRODOTTA LA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI. INOLTRE VENGONO IMPARTITE NOZIONI DI BASE DELLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ NONCHÈ QUELLE PIÙ AVANZATE RELATIVE AI TEOREMI LIMITE, ALLA TEORIA DELLE GRANDI DEVIAZIONI E DEI PROCESSI STOCASTICI. INFINE, VENGONO STUDIATI GLI APPROCCI PERTURBATIVI E GLI SVILUPPI ASINTOTICI IN DIVERSI CONTESTI (SOLUZIONI DI EQUAZIONI ORDINARIE E DIFFERENZIALI, CALCOLO DI INTEGRALI ETC...).

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI RENDERE GLI STUDENTI IN GRADO DI UTILIZZARE LE CONOSCENZE E I METODI ACQUISITI PER LA COMPRENSIONE A LIVELLO AVANZATO DELLA FISICA CLASSICA E QUANTISTICA, DI INDIVIDUARE LE FONTI DI COMPLESSITÀ E DI AFFRONTARE AUTONOMAMENTE PROBLEMI DIFFICILI ED ESERCIZI IN MANIERA ORIGINALE ED ELEGANTE.
Prerequisiti
CORSI MATEMATICI DELLA LAUREA TRIENNALE; IN PARTICOLARE, ANALISI MATEMATICA I, II, III, IV, GEOMETRIA I E II, METODI MATEMATICI DELLA FISICA (CORSO DELLA LAUREA TRIENNALE).
ARGOMENTI: NUMERI REALI E COMPLESSI, CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE (A UNA E A PIÙ VARIABILI), STUDIO DI FUNZIONI, SUCCESSIONI E SERIE (NUMERICHE E DI FUNZIONI), ALGEBRA LINEARE E SPAZI LINEARI, GEOMETRIA ANALITICA, PIANO COMPLESSO, TRASFORMATE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Contenuti
DISTRIBUZIONI: DEFINIZIONE GENERALE, FUNZIONI DI PROVA E SPAZI DI FUNZIONI DI PROVA. FUNZIONE DELTA DI DIRAC. (7 ORE DI LEZIONE, DI CUI 4 DI LEZIONE FRONTALE E 3 DI ESERCITAZIONI ALLA LAVAGNA SVOLTE DAL DOCENTE CON L'EVENTUALE PARTECIPAZIONE DEGLI STUDENTI).

TEORIA DELLA PROBABILITÀ: DEFINIZIONE ASSIOMATICA E FREQUENZISTICA DI PROBABILITÀ, INDIPENDENZA, PROBABILITÀ CONDIZIONATA, FORMULA DI BAYES, VARIABILI CASUALI, VALORI MEDI, VALORI MEDI CONDIZIONATI, SOMMA DI VARIABILI ALEATORIE, DISTRIBUZIONE BINOMIALE, DISTRIBUZIONE DI POISSON, DISTRIBUZIONE DI PEARSON, DISTRIBUZIONE GAUSSIANA SEMPLICE E MULTIVARIATA, DISTRIBUZIONE LOG-NORMALE, FUNZIONE GENERATRICE, DISTRIBUZIONE DI FUNZIONE DI VARIABILE, MARGINALIZZAZIONE, TEOREMI LIMITE, LEGGE DEI GRANDI NUMERI, TEOREMA CENTRALE DEL LIMITE, GRANDI DEVIAZIONI, TRASFORMATA DI LEGENDRE, FUNZIONE DI CRAMER. PROCESSI STOCASTICI.
(23 ORE, DI CUI 13 DI LEZIONE FRONTALE E 10 DI ESERCITAZIONI ALLA LAVAGNA SVOLTE DAL DOCENTE CON L'EVENTUALE PARTECIPAZIONE DEGLI STUDENTI).

SVILUPPI ASINTOTICI: SVILUPPI PERTURBATIVI REGOLARI ED ASINTOTICI, SOLUZIONI ITERATIVE, ADIMENSIONALIZZAZIONE, RELAZIONI D'ORDINE, SIMBOLI O ED O, SERIE ASINTOTICHE E SERIE CONVERGENTI, FENOMENO DI STOKES, ESPANSIONE ASINTOTICA DI INTEGRALI, TERMINI RISONANTI E SECOLARI DI UN'EQUAZIONE, EQUAZIONE DI DUFFING, METODO DELLA DEFORMAZIONE DELLE COORDINATE, METODI MULTISCALA PER LA SOLUZIONE DI EQUAZIONI.(26 ORE, DI CUI 15 DI LEZIONE FRONTALE E 11 DI ESERCITAZIONI ALLA LAVAGNA SVOLTE DAL DOCENTE CON L'EVENTUALE PARTECIPAZIONE DEGLI STUDENTI).
Metodi Didattici
LEZIONI FRONTALI CON ESERCITAZIONI ALLA LAVAGNA SVOLTE DAL DOCENTE.
Verifica dell'apprendimento
ESAME ORALE A FINE CORSO, DELLA DURATA DI ALMENO UN'ORA, CON DOMANDE ATTE A COPRIRE TUTTE LE PARTI TRATTATE NEL CORSO. L'ESAME TENDE A METTERE IN LUCE PARTICOLARMENTE IL LIVELLO DI COMPRENSIONE PROFONDA DEGLI ARGOMENTI MATURATO DALLO STUDENTE, RICHIEDENDO DI EFFETTUARE COLLEGAMENTI FRA VARIE PARTI DEL PROGRAMMA E LO SVOLGIMENTO DI ESERCIZI ESTEMPORANEI. QUESTI ASPETTI VENGONO PRESI IN CONSIDERAZIONE PER LA VALUTAZIONE, OLTRE AL GRADO DI CONOSCENZA DELLA MATERIA IN SENSO STRETTO ED ANCHE ALLA CAPACITÀ ESPOSITIVA. IL VOTO MINIMO (18) E' ATTRIBUITO ALLO STUDENTE CHE DIMOSTRI UNA CONOSCENZA DELLA MAGGIOR PARTE DEGLI ARGOMENTI DEL CORSO, MA UN LIVELLO DI COMPRENSIONE DELLA MATERIA NON APPROFONDITO NONCHE' UNA CAPACITA' INCERTA DI COLLEGAMENTO CRITICO DI CONCETTI DIFFERENTI. IL VOTO MASSIMO (30) VIENE ATTRIBUITO QUANDO VENGA DIMOSTRATO IL CONTROLLO DELLA TOTALITA' DEL PROGRAMMA UNITAMENTE AD UN ELEVATO GRADO DI COMPRENSIONE PROFONDA E DI CAPACITA' DI SINTESI E COLLEGAMENTO. LA LODE VIENE ATTRIBUITA QUANDO QUESTE ULTIME CAPACITA' SONO DIMOSTRATE IN GRADO PARTICOLARMENTE ELEVATO E LADDOVE IL CANDIDATO DIMOSTRI GRANDE CONTROLLO DELLA MATERIA, CAPACITA' AUTONOMA DI SVILUPPO ED ORIGINALITA'.
Testi
NOTE (DI AUTORI VARI) MENZIONATE PIÙ SOTTO DISTRIBUITE IN AULA O CONDIVISE PER VIA INFORMATICA CON GLI STUDENTI ALL'INIZIO DEL CORSO.

S. DE SIENA, AN INTRODUCTION TO HILBERT SPACES (WITH EXERCISES AND COMPLEMENTS) - NOTE

A.CRISANTI, SVILUPPI ASINTOTICI, NOTE.

M.FALCIONI E A.VULPIANI: NOTE INTRODUTTIVE SULLA TEORIA DELLA PROBABILITÀ

TESTI DI CONSULTAZIONE:
G. CICOGNA, "METODI MATEMATICI DELLA FISICA", SPRINGER-VERLAG
C. ROSSETTI: "METODI MATEMATICI DELLA FISICA", LIBRERIA EDITRICE UNIVERSITARIA LEVROTTO & BELLA.
M.A. NIELSEN AND I.L. CHUANG: "QUANTUM COMPUTATION AND QUANTUM INFORMATION", CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS.


N.I. AKHIEZER AND I.M. GLAZMAN: "THEORY OF LINEAR OPERATORS IN HILBERT SPACE", DOVER PUBLICATIONS.
R. COURANT AND D. HILBERT: "METHODS OF MATHEMATICAL PHYSICS", VOLUMES 1 & 2, WILEY-VCH PUBLISHERS.
L. MACCONE E L. SALASNICH: "MECCANICA QUANTISTICA, CAOS E SISTEMI COMPLESSI", CAROCCI EDITORE.
V. MORETTI: "TEORIA SPETTRALE E MECCANICA QUANTISTICA", SPRINGER ITALIA.
F. RIESZ AND B.S. NAGY: "FUNCTIONAL ANALYSIS", DOVER PUBLICATIONS.
W. RUDIN: "REAL AND COMPLEX ANALYSIS", MC GRAW-HILL.
Altre Informazioni
LO STUDENTE È INVITATO A CONTATTARE IL DOCENTE (ANCHE AL DI FUORI DEGLI ORARI DI RICEVIMENTO)
PER ULTERIORI SPIEGAZIONI E CHIARIMENTI DELLE TEMATICHE DISCUSSE DURANTE IL CORSO.
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