ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Internazionalizzazione della Didattica ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

0622800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA ALIMENTARE
2021/2022



OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2019
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
Obiettivi
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI ED AVANZATI DELL’ANALISI DI FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (PROPRIETÀ, DERIVAZIONE ED INTEGRAZIONE), SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE E ANTI-TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE E ANTI-TRASFORMATE DI LAPLACE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI E PROBLEMI AL CONTORNO.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DI STRUMENTI ELEMENTARI DISPONIBILI NEL SOFTWARE MATHEMATICA.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE - ANALISI INGEGNERISTICA
SAPER APPLICARE I TEOREMI E LE REGOLE STUDIATE ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI. SAPER IDENTIFICARE E FORMULARE PROBLEMI E PROCEDERE ALLA VERIFICA DELLA SOLUZIONE, QUANDO RESA DISPONIBILE DA SISTEMI DI CALCOLO AVANZATO.


CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE – PROGETTAZIONE INGEGNERISTICA
SAPER UTILIZZARE LE CONOSCENZE DELL'ANALISI COMPLESSA E DI FOURIER PER PROBLEMI INERENTI LA PROGETTAZIONE.


CAPACITÀ TRASVERSALI - ABILITÀ COMUNICATIVE:
SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO DEL CORSO. SAPER LAVORARE IN GRUPPO, RISOLVENDO PROBLEMI IN MODALITÀ COLLABORATIVA.

CAPACITÀ TRASVERSALI - CAPACITÀ DI APPRENDERE:
SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI. SAPER APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO.

Capacità Trasversali- Capacità di Indagine

l'aquisizione dei contenuti del corso deve consentire di poter affrontare i problemi propri dell'ingegneria in termini matematici, scegliendo gli strumenti più appropriati, eventualmente introducendone di nuovi.
Prerequisiti
- CONOSCENZE SUI NUMERI COMPLESSI
-CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE,
CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI SU CURVE E INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
-CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE,
CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
- CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI
A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE;
- CONOSCENZE RELATIVE ALL'ALGEBRA LINEARE

Contenuti
1) FUNZIONI COMPLESSE DI VARIABILE COMPLESSA (20H TEO; 10H ES)
RICHIAMI SUL CAMPO COMPLESSO E FUNZIONI ELEMENTARI. DERIVAZIONE COMPLESSA, FUNZIONI OLOMORFE E LORO PROPRIETÀ. CONDIZIONI DI CAUCHY-RIEMANN. FUNZIONI ELEMENTARI NEL CAMPO COMPLESSO. PUNTI SINGOLARI. INTEGRAZIONE SU CURVE COMPLESSE. TEOREMA E FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY. TEOREMA DI MORERA. TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA. SERIE DI TAYLOR E DI LAURENT E CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ. RESIDUI, TEOREMA DEI RESIDUI E APPLICAZIONI AL CALCOLO DI INTEGRALI DI FUNZIONI REALI.

2) SERIE DI FOURIER (5H TEO; 5H ES)
DEFINIZIONI. ESEMPI. TEOREMA DI CONVERGENZA PUNTUALE. TEOREMA SULLA CONVERGENZA UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.

3) CENNI SULLA TEORIA DELLE DISTRIBUZIONI (4H TEO; 3H ES). DEFINIZIONI, CONVERGENZA, ESEMPI, DERIVAZIONE.

4) TRASFORMATA DI FOURIER (5H TEO; 5 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE. APPLICAZIONI ALLE DISTRIBUZIONI TEMPERATE.

5) TRASFORMATA DI LAPLACE (8H TEO; 7 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE. ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.

6) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (9H TEO; 6 ES)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI. CLASSIFICAZIONE. IL METODO DELLE CARATTERISTICHE. EQUAZIONI DEL CALORE, DELLE ONDE E DI LAPLACE. PROBLEMI AL CONTORNO. SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI. EQUAZIONE DEL CALORE IN DOMINI LIMITATI ED ILLIMITATI. EQUAZIONE DEL CALORE IN ASSENZA DI CONDIZIONI INIZIALI (STEADY STATES)

7) UTILIZZO DI UN SOFTWARE DI CALCOLO MATEMATICO (3H)
PRESENTAZIONE GENERALE DELL’AMBIENTE. FUNZIONALITÀ DI BASE NUMERICHE, SIMBOLICHE E GRAFICHE. CALCOLO NUMERICO E ALGEBRICO (RISOLUZIONE DI EQUAZIONI ALGEBRICHE E DIFFERENZIALI, LIMITI, DERIVATE, INTEGRALI, SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER E LAPLACE, ANTITRASFORMATE DI LAPLACE).
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI DIDATTICA (90 CFU). IN PARTICOLARE, L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA: LEZIONI TEORICHE(51H), DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI; ESERCITAZIONI IN AULA(36H), DURANTE LE QUALI SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO; ATTIVITÀ AL PERSONAL COMPUTER(3H), DURANTE LE QUALI SI PRESENTERÀ IL FUNZIONAMENTO DEL SOFTWARE MATHEMATICA O DI SOFTWARE SIMILI FRUIBILI ONLINE.
LA FREQUENZA AI CORSI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Verifica dell'apprendimento
IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. IN PARTICOLARE LA PROVA D’ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO.
L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI CALENDARIZZATI. LA PROVA SCRITTA SI PUÒ SUPERARE ANCHE ATTRAVERSO DUE PROVE INTERMEDIE DA SVOLGERSI DURANTE E IMMEDIATAMENTE ALLA FINE DEL CORSO. LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI IN TRE ORE: RISOLUZIONE DI UN INTEGRALE CURVILINEO IN CAMPO COMPLESSO E DI UN INTEGRALE DA RISOLVERE EVENTUALMENTE CON LA TEORIA DEI RESIDUI, CALCOLO DI TRASFORMATA E/O ANTI TRASFORMATA DI FOURIER CON EVENTUALE APPLICAZIONE AL CALCOLO DEGLI INTEGRALI O EQUAZIONI DIFFERENZIALI, RISOLUZIONE DI UN’ EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA O UN SISTEMA ANCHE ATTRAVERSO LA TRASFORMATA DI LAPLACE E RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE A DERIVATE PARZIALI MEDIANTE SERIE DI FOURIER. ESERCIZI SULLE SERIE DI FOURIER O DI LAURENT. LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE. LA PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO IN CUI VERRANNO COLMATE LE LACUNE EVENTUALMENTE RISCONTRATE NELLA PROVA SCRITTA E VALUTATA LA CAPACITÀ DI DIMOSTRARE TEOREMI, LA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE, L’USO DELLA TERMINOLOGIA APPROPRIATA E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA. LA VOTAZIONE FINALE È UNA MEDIA FRA I RISULTATI CONSEGUITI NELLE DUE PROVE. EVENTUALMENTE LO STUDENTE PUÒ COMINCIARE L'ESAME ORALE APPROFONDENDO UN ARGOMENTO DEL CORSO, ILLUSTRANDOLO ATTRAVERSO UNA BREVE PRESENTAZIONE.
È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA LA CONOSCENZA DELLA TEORIA DEI RESIDUI E LA CORRETTA APPLICAZIONE DEI VARI METODI PER LA SOLUZIONE DI INTEGRALI COMPLESSI E REALI, LA CAPACITÀ DI DEFINIRE LE TRASFORMATE INTRODOTTE E LA CAPACITÀ DI INTERPRETARE LE SOLUZIONI DI SEMPLICI EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO, PARABOLICO O IPERBOLICO IN DOMINI SPAZIALI LIMITATI ED ILLIMITATI
LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
MARCO CODEGONE, METODI MATEMATICI PER L'INGENGERIA, ZANICHELLI.
MURRAY R. SPIEGEL, VARIABILI COMPLESSE, COLLANA - SCHAUM'S.
MURRAY R. SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF FOURIER ANALYSIS WITH APPLICATIONS TO BOUNDARY VALUE PROBLEMS, COLLANA - SCHAUM'S.
MURRAY SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF LAPLACE TRANSFORM COLLANA - SCHAUM'S.

APPUNTI DELLE LEZIONI
  BETA VERSION Fonte dati ESSE3
  • Didattica