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LA GEOMETRIA: ASPETTI DIDATTICI, STORICI E FONDAZIONALI

Per gli aspetti che riguardano la didattica della matematica, il progetto mira alla progettazione di modelli di interventi e successiva sperimentazione "sul campo".Particolare attenzione viene rivolta alla integrazione degli aspetti connessi agli ambiti scientifici della geometria, della logica e della storia della matematica. Il progetto si articola pertanto in diverse direzioni.Per quanto riguarda la geometria, se ne vogliono esaminare sia gli aspetti tecnici e teorici sia quelli didattici e storici. Particolare attenzione sarà rivolta ad approcci in cui primitive sono le nozioni di regione insieme ad altre di carattere metrico. Ci si focalizza sulla questione di utilizzare in ambito didattico le potenzialità di tali approcci, ritenendo naturale considerare l'intuizione della nozione di regione, diametro, distanza come precedente a quella di retta e di uguaglianza di segmenti.Un ulteriore ambito di studio riguarderà gli aspetti logici e lo sviluppo delle capacità dimostrative. Si prevede anche, per quanto riguarda la logica monadica, un’elaborazione dei diagrammi di Eulero-Venn che, partendo dalla teoria dei sillogismi di Aristotele, trova nelle algebre di Boole il versante matematico rigoroso. Si intende anche approfondire l'individuazione e lo studio di frammenti della logica che, anche se di potenza espressiva non sufficiente per una fondazione della matematica, abbiano tuttavia la capacità di riprodurre semplici forme di ragionamento.Parallelamente, in riferimento alla storia della matematica ed al suo ruolo nell'insegnamento, particolare attenzione verrà posta ad attività di analisi diretta di documenti storici. Si ricorda che uno dei momenti più significativi nella storia del pensiero matematico è il Rinascimento. In tale ambito, oltre a studi specifici sulla matematica del periodo, negli ultimi anni si è assistito al fiorire di progetti dedicati all'edizione critica di testi cinquecenteschi. Infine si assegna notevole importanza a ricerche di ipertopologie e topologie in spazi di funzioni che rendono continue alcune azioni naturali.