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EQUAZIONI ELLITTICHE E APPLICAZIONI

- Si intende studiare il problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati, anche in ambito pesato. In particolare, nell'ipotesi in cui i coefficienti dei termini di ordine massimo dell'operatore siano di tipo Cordes e i termini di ordine inferiore appartengano ad opportuni spazi di tipo Morrey, ci si propone di cercare delle condizioni affinchè si possano ottenere stime a priori, e risultati di esistenza e unicità.- Tramite un approccio via stime potenziali, si tenterà di ottenere delle limitazioni a priori per una classe di operatori uniformemente ellittici non variazionali, in aperti limitati, supponendo che i coefficienti principali soddisfino delle ipotesi che generalizzano le ipotesi di tipo Cordes.- Si intende studiare la regolarità almeno parziale delle soluzioni di un problema a frontiera libera a due fasi nel caso in cui le crescite nel gradiente nelle due regioni siano di tipo differente.- Scopo della ricerca è ottenere un risultato di maggiore integrabilità del minimo di un funzionale integrale e provare l'esistenza di autovalori e autofunzioni principali per operatori non lineari in spazi pesati.- Si intende estendere il Teorema di immersione compatta di Sobolev a funzioni aventi derivate deboli in spazi invarianti per riordinamento (spazi di Orlicz, spazi di Lorentz, spazi di Marcinkiewicz, etc.). Tali spazi contengono, infatti, gli spazi di Sobolev classici come sottoclassi notevoli.