Ricerca | Progetti Finanziati

L'EQUAZIONE QUANTISTICA DI HAMILTON-JACOBI

La ricerca per la quale si richiede il finanziamento si propone di proseguire ed estendere lo studio effettuato nei lavori citati nel punto precedente, in tre direzioni, tutte corrispondenti a ricerche originali ed innovative:1) determinazione delle soluzioni analitiche generali per l'equazione quantistica di Hamilton-Jacobi di altri sistemi unidimensionali o riducibili: oscillatori anarmonici, carica in campo elettrico, carica in campo magnetico, caso relativistico attraverso lo studio della QHJE derivante dall'equazione di Klein Gordon o di Dirac attraverso il procedimento analogo a quello che permette la derivazione della QHJE non relativistica dalla corrispondente equazione di Schroedinger. Per alcuni di questi sistemi sono stati già ottenuti,da parte del proponente, interessanti risultati preliminari.2) Estensione del metodo al caso bidimensionale non separabile. Come è noto, il passaggio a più dimensioni presenta difficoltà peculiari nel caso in cui l'hamiltoniana non sia separabile. L'equazione classica di HJ in due dimensioni spaziali per un sistema integrabile non separabile è stata indagata dal proponente in alcuni lavori ( M. Fusco Girard, Phys. Rev. A42, 6204 (1989); M.Fusco Girard, J.Phys. A:Math. Gen. 25,4199 (1992); M.Fusco Girard, J.Phys. A:Math. Gen. 28,11399 (1995); M.Fusco Girard, J.Phys. A:Math. Gen. 29,7881 (1996); M.Fusco Girard, J.Chem. Phys.107,7960 (1997) con un metodo che permette la determinazione di soluzioni particolari dell'equazione, ottenute integrando lungo le curve caratteristiche di un opportuno problema al contorno per l'equazione stessa, considerata come un'equazione differenziale alle derivate parziali del primo ordine non lineare. Ci si propone di analizzare la possibilità dell' estensione di tale metodo alla QHJE di questi sistemi.3) Sistemi quantistici infinito-dimensionali. Come obiettivo più a lungo termine, ci si propone di indagare se il metodo di quantizzazione dei sistemi finito-dimensionali basata sulla QHJE può essere esteso ai sistemi studiati dalla Teoria Quantistica dei Campi.