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IL PROBLEMA DELL'IDENTIFICABILITA' NEI MODELLI STATISTICI SPAZIO-TEMPORALI

Il presente progetto di ricerca si innesta su un percorso di ricerca già intrapreso riguardante la modellistica per dati spazio-temporali. Nell'ambito di tali analisi, sono emerse delle contraddizioni dei modelli spaziali dinamici classici, noti come SDPD e proposti fra gli altri da Yu et al. (2008). Il problema riscontrato si riferisce, in particolare, all'aspetto della corretta identificabilità del modello, che ovviamente si ripercuote anche sulle proprietà degli stimatori dei parametri.Più in particolare, il modello SDPD proposto da Yu et al. (2008) può essere visto come un caso particolare di un modello adattivo spazio-temporale recentemente proposto dal responsabile di questo progetto, e in corso di analisi nell'ambito di un altro progetto di ricerca finanziato anche con fondi esteri. Il nuovo modello viene qui denominato ASAR, da "Adaptive Spatial AutoRegressive". In base alla nuova modellistica, i parametri del modello possono essere interpretati ricorrendo al teorema di decomposizione spettrale della matrice dei coefficienti. Tuttavia, usando la nuova rappresentazione ASAR, è emerso che il modello SDPD risulterebbe sovraparametrizzato, in quanto lo stesso processo generatore di dati può essere rappresentato mediante infiniti modelli alternativi.E' fuor di dubbio che questo problema di identificabilità si ripercuote sul metodo di stima dei parametri e sulle proprietà degli stimatori. Yu et al. (2008) dimostrano che il loro modello SDPD è correttamente specificato sotto alcune ipotesi che risultano alquanto ardue da verificare nei casi reali. Sotto tali ipotesi, gli stimatori di quasi massima verosimiglianza proposti risultano essere convergenti di ordine radice(Tp). Quindi, l'efficienza degli stimatori aumenta al tendere all'infinito dei due valori T (numero di periodi temporali) e p (numero di unità spaziali). Tuttavia, quando i due valori p e T crescono in rapporto costante l'uno rispetto all'altro, allora si presenta un problema di distorsione degli stimatori. Quindi, il problema di distorsione caratterizza tutte le applicazioni a piccoli campioni (in pratica quando le unità osservate nel tempo sono poche rispetto al numero di unità spaziali, o addirittura inferiori a queste ultime). Si noti che le applicazioni a piccoli campioni (ovvero "poche" osservazioni temporali) possono essere anche interpretate, in modo duale, come applicazioni a campioni ad alta dimensione (ovvero "molte" unità spaziali). Purtroppo gran parte dei dati reali disponibili di tipo spazio-temporale è caratterizzata da questa anomalia, per cui il problema della distorsione degli stimatori è rilevante. Fino ad ora non è stata proposta alcuna soluzione a questo problema. Uno degli obiettivi del presente progetto di ricerca è quello di individuare un possibile rimedio.L'ipotesi alla base del presente progetto di ricerca è che il problema di identificabilità possa essere risolto ricorrendo ad una diversa parametrizzazione del modello ASAR. In tale caso, però, sarebbe necessario proporre stimatori alternativi dei parametri, di tipo nonlineare (per il modello ASAR sono attualmente proposti stimatori di tipo lineare). In alternativa, si cercherà di individuare ipotesi aggiuntive sotto le quali l'associazione modello-processo diventa di tipo biunivoco. In quest'ultimo caso, sarebbe possibile continuare ad utilizzare gli stimatori lineari dei minimi quadrati.Il gruppo di ricerca alla base del presente progetto è composto da esperti di serie storiche e/o di dati multivariati. Nel periodo più recente, diversi componenti del presente progetto di ricerca si stanno occupando di dati e modelli ad alta dimensione, da un punto di vista analitico e/o applicativo. Tali componenti sono stati coinvolti in questo progetto per dare particolare rilievo all'aspetto dell'alta dimensione. Inoltre, il progetto sarà svolto in collaborazione con Qiwei Yao, full professor presso la London School of Economics and Political Sciences.