Research | Projects

METODI DI STIMA DISTRIBUTION-FREE PER MODELLI GARCH IN PRESENZA DI CODE PESANTI

Nel lavoro sopra citato Fan et al (2014, JBES) propongono una procedura di stima in due stadi in cui un parametro di scala viene stimato al primo stadio con un approccio di tipo QMV Gaussiano e, al secondo stadio, dopo aver effettuato un plug-in della stima di primo stadio in una funzione di quasi verosimiglianza non Gaussiana, si procede alla stima dei parametri di interesse nel modello per la volatilità. Uno dei limiti dell'approccio di Fan et al. (2014) sta nel fatto che i risultati da essi ottenuti sono derivati sotto l'ipotesi di esistenza del momento secondo dell'errore standardizzato. Scopo di questo progetto è proporre procedure di stima che risultino consistenti ed asintoticamente normali anche quando tale vincolo non risulta verificato. Nello specifico la nostra preferenza va a procedure di stima basate sul metodo dei minimi quadrati applicati alla trasformazione logaritmica dei rendimenti al quadrato. Si viene così a minimizzare una funzione obiettivo data dalla somma dei quadrati delle differenze fra il logaritmo dei rendimenti al quadrato ed il logaritmo della volatilità. Tale funzione presenta però un parametro di tuning il cui valore dipende dalla distribuzione dell'errore, il che verrebbe a contraddire, in sede di prima analisi, la natura distribution free dello stimatore. Al fine di aggirare questo limite dell'approccio preso in esame, è possibile adottare due diverse soluzioni alternative. Innanzitutto, in maniera simile a quanto fatto da Fan et al. (2014), è possibile adottare una procedura in due stadi in cui, al primo stadio, la costante di tuning viene stimata utilizzando il metodo della QMV Gaussiana o altri metodi di stima (come lo stimatore di QMV non Gaussiano proposto da Fan et al., 2014). In alternativa, la seconda soluzione praticabile consiste nell'introdurre dei vincoli di identificazione che consentano di predeterminare il valore della costante. Nel corso del progetto si deriveranno stimatori basati su entrambi gli approcciproposti. Verranno inoltre derivate le proprietà asintotiche, consistenza e normalità asintotica, di tali stimatori sotto condizioni molto lasche sull'esistenza dei momenti del processo. L'efficienza per campioni di dimensione finita verrà valutata attraverso studi di simulazione di tipo Monte Carlo. I risultati ottenuti verranno confrontati con quelli relativi ad altri stimatori precedentemente proposti in letteratura. L'efficacia degli stimatori proposti verrà infine valutata, in un'ottica di risk management, attraverso applicazioni a serie storiche finanziarie reali. Al riguardo Si fa infine notare che, sebbene la corretta quantificazione della costante di tuning sopra discussa sia necessaria per identificare correttamente la scala della volatilità, in alcune applicazioni di risk management, come ad esempio la stima del Value Risk (VaR), la quantificazione di tale costante è irrilevante ai fini della corretta stima del rischio.