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MODELLI CLUSTER-WISE PER L'ANALISI DEL RISCHIO FINANZIARIO

L'approccio più diffuso alla dimensionalità elevata è la selezione delle variabili rilevanti. Tale approccio presuppone l'esistenza di una struttura sparsa nelle relazioni di dipendenza sottostanti. Ipotesi di sparsity sono abbastanza improbabili nel contesto finanziario. Un grande portafoglio di titoli "sparso" implica che solo pochi di questi sono legati da dinamiche dipendenti. E' ben noto, invece, che nel cotesto finanziario ci sono fortissime e ramificate relazioni di dipendenza. Noi ci proponiamo di gestire l'elevata dimensionalità riducendo la dinamica di un grande portafoglio in un ristretto numero di "attivi prototipo". Un "attivo prototipo" è un attivo la cui dinamica è rappresentativa di un gruppo di attivi. In altri termini l'idea è quella di trovare clusters di attivi finanziari che hanno un comportamento di rischio omogeneo. In pratica ci proponiamo di risolvere il problema della dimensionalità elevata mediante l'aggregazione di porzioni di mercato che hanno comportamenti omogenei. Nel caso dei dati finanziari il problema è quello di modellare congiuntamente la dinamica dei rendimenti degli attivi finanziari. Ad esempio se si volesse costruire un modello per un portafoglio ampio come l'SP500, si dovrebbe costruire un modello capace di spiegare congiuntamente 500 serie storiche. Da un punto di vista pratico la cosa è impossibile perchè oltre ai limiti computazionali vi sarebbero seri problemi di identificazione. La strada che vogliamo perseguire è quella di costruite gruppi di serie storiche aventi una struttura probabilistica cross-section simile, la dinamica di ogni attivo dipende dall'appartenenza al gruppo di rischio. In tal modo, il rischio di ciascun attivo viene modellato separatamente, ma i parametri che governano la dinamica di ciascun attivo dipendono dal gruppo di rischio, e questo dipende dall'intero mercato. In altri termini di proponiamo di costruire modelli ad eteroschedasticità condizionata che operano cluster-wise nelsenso che: (i) attivi appartenenti allo stesso gruppo di rischio condividono una dinamica comune; (ii) uno stesso attivo puo' mutare la sua appartenenza al gruppi di rischio nel tempo. La novità di questi modelli è che la dinamica congiunta del mercato viene catturata dalla dinamica dei gruppi di rischio, tale informazione viene utilizzata per studiare la dinamica del singolo attivo. In tal modo il modello di rischio univariato (per singolo attivo ) utilizza l'informazione sulla dinamica congiunta del rischio (dell'intero portafoglio). E' evidente che l'aspetto cruciale del progetto è nella elaborazione di tecniche di clustering in grado di ricostruire gruppi omogenei di rischio. A tal scopo ci proponiamo di elaborare metodi di clustering model-based e robusti operanti sulla distribuzione cross-section delle volatilità realizzate [cfr. Fraley e Raftery (2002)]. I metodi di model-based clustering si prestano bene allo scopo in quanto consentono una separazione smooth tra i gruppi in un contesto dove difficilmente si potrebbe immaginare l'esistenza di gruppi ben separati. La questione della robustezza è di cruciale importanza, in quanto tipicamente la distribuzione cross-section del rischio di mercato presenta comportamenti marcatamente abnormali che richiedono metodi di stima heavy-tails resistant [si veda Hennig (2004), e Coretto e Hennig (2010,2011)]. Bibliografia Coretto, P., & Hennig, C. (2010). A simulation study to compare robust clustering methods based on mixtures. Advances in data analysis and classification, 4(2-3), 111-135. Coretto, Pietro, and Christian Hennig. "Maximum likelihood estimation of heterogeneous mixtures of Gaussian and uniform distributions." Journal of Statistical Planning and inference 141, no. 1 (2011): 462-473. Fraley, Chris, and Adrian E. Raftery. "Model-based clustering, discriminant analysis, and density estimation." Journal of the American statistical Association 97, no. 458 (2002): 611-631.