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RAPPRESENTAZIONE LINEARE DI UN PROCESSO SETAR PER SERIE STORICHE

Questo progetto di ricerca si pone nel contesto del modello SETAR per serie storiche. Lo sforzo principale sarà destinato a derivare teoricamente la “migliore” approssimazione lineare di tipo ARMA per un processo SETAR.Un primo aspetto innovativo del progetto va individuato nella identificazione del modello ARMA che approssima il processo SETAR.Un secondo aspetto innovativo è quello di derivare anche teoricamente i parametri del modello ARMA partendo dal processo SETAR.Inoltre, la “migliore” approssimazione lineare deve essere intesa nel senso di trovare il modello ARMA che rende minima la norma L2 rispetto al processo osservato di tipo SETAR. Va precisato che, al contrario di altri modelli non lineari per serie storiche (Bilineari, GARCH), non è immediato ricavare la parte lineare nell’ambito di un processo SETAR. Quindi, lo studio della migliore approssimazione lineare per un processo SETAR ci permetterebbe di sviluppare un altro filone di ricerca volto ad individuare in un SETAR, con certi vincoli sui parametri, un processo puramente non lineare cioè con la parte lineare identicamente nulla.Infine, questa approssimazione lineare per un processo SETAR è utile non solo per il vantaggio di usare un modello ARMA, ben noto in letteratura, ma ci dà la possibilità di studiare un SETAR puramente non lineare allo scopo di identificare un processo SETAR rispetto ad altri processi rappresentati da modelli non lineari.