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MODELLI AUTOREGRESSIVI ADATTIVI PER DATI SPAZIALI

Il presente progetto di ricerca si pone come obiettivo quello di analizzare la modellistica per dati spaziali al fine di individuare la possibilità di superare alcuni dei limiti che questa presenta, primo fra tutti quello rappresentato dalle forti assunzioni parametriche fatte sugli errori.Per fare ciò, si mette in discussione il punto 1) dell'elenco presentato in precedenza, vale a dire quello riguardante la struttura del modello stesso. Lo spunto è nato da alcune evidenze osservate su dati reali, che mostrerebbero che l'ipotesi di costanza dei parametri spaziali del modello non è soddisfatta. In particolare, si dimostra che i modelli spaziale possono essere interpretati come un particolare modello di regressione multivariata, in cui:a) le variabili dipendenti sono le osservazioni rilevate in un certo numero di luoghi diversi (= dimensione della osservazione multivariata) e in un certo numero di tempi diversi (= numerosità campionaria);b) le variabili indipendenti sono le combinazioni lineari delle variabili osservate in luoghi "vicini", i cui pesi risultano da una matrice di distanze chiamata "matrice spaziale";c) i regressori del modello possono essere combinazione di osservazioni "vicine" rilevate nello stesso tempo (=lag zero) oppure rilevate nel periodo di tempo precedente (=lag 1);d) le intercette rappresentano i cosiddetti "effetti individuali" mentre i coefficienti angolari rappresentano i cosiddetti "effetti spaziali".Riguardo al punto d), si è formulata in letteratura l'ipotesi che i coefficienti individuali possano essere variabili al variare del luogo di rilevazione (ovvero, diverse per le diverse equazione del modello multivariato), mentre riguardo agli effetti spaziali, essi vengono assunti fissi ed uguali per tutte le equazioni del modello multivariato. Da alcuni esperimenti fatti su dati reali, si è osservato che questa ipotesi risulta non soddisfatta, per cui il modello stimato utilizzando la formulazione classica risulta non rappresentare in modo corretto gran parte delle serie osservate.In aggiunta, la presenza del lag zero determina l'endogeneità della variabile errore del modello, determinando una situazione in cui i regressori risultano correlati con l'errore. Questo implica che i classici stimatori dei minimi quadrati risultano inconsistenti, e si deve ricorrere ad altri metodi di stima, quali massima (o quasi massima) verosimiglianza e/o variabili strumentali. In definitiva, forti assunzioni devono necessariamente essere fatte riguardo alla distribuzione degli errori e alle proprietà delle variabili strumentali da utilizzare. Non è facile riscontrare nei casi reali la validità di tali assunzioni.L'idea principale su cui si basa il presente progetto è quella di modificare il modello spaziale in modo tale che anche gli effetti spaziali (=coefficienti angolari del modello di regressione multivariato) siano variabili rispetto al luogo di rilevazione, e determinare nuovi stimatori consistenti sotto le nuove ipotesi formulate. Da primi esperimenti fatti, si è potuto notare che tale nuovo modello potrebbe portare al rilassamento delle ipotesi sugli errori del modello. In particolare:- la forma parametrica della distribuzione degli errori non è nota, a meno di alcune ipotesi fatte sulla esistenza dei momenti;- è possibile osservare una certa eteroschedasticità negli errori, ovvero la varianza varia al variare del luogo (cosa frequentemente riscontrata nella realtà);- è possibile osservare una certa correlazione tra gli errori del modello, al variare del luogo di rilevazione, la quale è legata a relazioni diverse dalla dipendenza spaziale;- è possibile osservare una certa correlazione seriale degli errori, legata a fenomeni di dipendenza nel tempo.Le ipotesi precedenti sono del tutto condivisibili. Si precisa che esse non vengono formulate nella attuale modellistica spaziale, a parte la seconda, la quale rappresenta il contributo innovativo delle più recenti proposte fatte in letteratura.