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Research Funded Projects

CLASSI DI GRUPPI

(1) Commutatori, coniugati, centralizzanti.Si intende continuare lo studio di gruppi con restrizioni sui centralizzanti di sottogruppi. E' stato dimostrato che, con p primo dispari e k intero positivo, se G è un p-gruppo finito tale che l'indice di ogni sottogruppo ciclico non normale di G nel suo centralizzante è minore o uguale a p^k, allora G è un gruppo di Dedekind oppure l'ordine di G è limitato da una funzione che dipende solo da p e k. Si vorrebbe ora continuare lo studio avviato esaminando i gruppi infiniti G con l'indice di ogni sottogruppo ciclico non normale nel suo centralizzante finito o limitato.Un sottogruppo H di un gruppo G è detto autocentralizzato se il centralizzante di H in G è contenuto in H. La presenza di sottogruppi autocentralizzati determina notevoli restrizioni sulla struttura di un gruppo. Recentemente sono stati ottenuti significativi risultati nello studio dei gruppi in cui i sottogruppi non ciclici sono autocentralizzati. In particolare, questi gruppi sono stati completamente caratterizzati nel caso localmente finito.Un problema posto da Berkovich e non ancora risolto chiede di determinare i p-gruppi finiti in cui ogni sottogruppo non abeliano è autocentralizzato. Si cercherà di fornire risposte almeno parziali a questo problema studiando la classe dei gruppi in cui ogni sottogruppo non abeliano è autocentralizzato. Si proverà a caratterizzare tali gruppi anche nel caso infinito, almeno per classi notevoli quali quella dei gruppi nilpotenti o supersolubili.Un ben noto risultato di B.H. Neumann assicura che un gruppo in cui ogni insieme infinito di elementi ne contiene due che permutano è necessariamente centrale-per-finito, e quindi il suo derivato G' è finito. Ci si propone di studiare i gruppi in cui ogni insieme infinito di commutatori ne contiene due che permutano. E' vero che in tal caso il derivato secondo G'' di G è finito? Ovviamente tale risultato non può seguire banalmente da quello di B.H. Neumann, in quanto il derivato è generato (e non costituito) dai commutatori.(2) Generalizzazioni della nilpotenza.P. Shumyasky ha mostrato che se G è un gruppo residualmente finito, v = [x_1, ..., x_k] una parola commutatore e se tutti i valori di v sono n-Engel, allora il sottogruppo verbale v(G) è localmente nilpotente. Si intende studiare un problema analogo se G è un gruppo localmente graduato o un gruppo ordinato e v una qualunque parola multilineare.Si vuole poi appofondire la seguente congettura: Siano w una parola multilineare e X la classe dei gruppi in cui ogni valore di w è n-Engel e il sottogruppo verbale w(G) è localmente nilpotente. Allora X è una varietà.(3) Problemi inversi nei gruppi aperiodici.Si continuerà lo studio della struttura del sottogruppo generato da S e la struttura di S se S è un sottoinsieme finito di ordine k di un gruppo ordinato G tale che |S^2| è minore o uguale di 3k-2. E' stato provato da G. Freiman, M. Herzog, P. Longobardi, M. Maj che se |S^2|è minore o uguale a 3|S|-3, allora il sottogruppo generato da S è abeliano; inoltre, per ogni k, esiste un gruppo ordinato possedente un sottoinsieme S di ordine k con |S^2| = 3k-2 e tale che il sottogruppo generato da S non è abeliano. Si studierà l'esistenza di un limite superiore f(k) tale se S è un sottoinsieme di ordine k di un gruppo ordinato e |S^2| è minore o uguale a f(k), allora il sottogruppo generato da S è risolubile o non è semplice.Si studierà inotre, più in generale, la struttura del sottogruppo generato da un insieme finito S di un gruppo aperiodico G, se |S^2|è minore o uguale a 3|S|-4.

DepartmentDipartimento di Matematica/DIPMAT
FundingUniversity funds
FundersUniversità  degli Studi di SALERNO
Cost14.344,00 euro
Project duration28 July 2015 - 28 July 2017
Proroga28 Luglio 2018
Research TeamMAJ Mercede (Project Coordinator)
DELIZIA Costantino (Researcher)
LONGOBARDI Patrizia (Researcher)
MONETTA Carmine (Researcher)
NICOTERA Chiara (Researcher)
SICA Carmela (Researcher)
TORTORA Antonio (Researcher)
TOTA Maria (Researcher)