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GIOCHI AD UTILITÀ NON TRASFERIBILE (NTU) IN PARTITION FUNCTION FORM: SHAPLEY VALUE E CORE CON ESTERNALITÀ.

Nei giochi in funzione caratteristica, la proprietà di convessità, introdotta da Shapley, cattura l'effetto del gruppo: la convessità nei giochi mostra rendimenti di scala crescenti per la cooperazione tra agenti. I giochi convessi hanno importanti proprietà quali la non vuotezza di alcune nozioni di equilibrio, come il Core. Per i giochi cooperativi è importante riuscire a catturare non solo l'effetto di gruppo ma anche il contributo marginale di ciascun agente che entra a far parte di una coalizione. Per generalizzare i giochi in forma caratteristica, da Lucas et al. (1963) sono stati introdotti i giochi in Partition Function (PF). I giochi in PF sono un'estensione naturale nei giochi cooperativi e catturano gli effetti delle esternalità del gioco. Una PF assegna un valore ad ogni coppia formata da una coalizione ed una partizione in cui la coalizione è contenuta. L'effetto dell'esternalità nei pay-off può essere originato dalle azioni degli altri agenti o dall'insieme dei giocatori nel gruppo. In un gioco NTU in PF non si può, però, determinare come il surplus viene suddiviso tra i giocatori. Si pensi, ad esempio, ad un duopolio simmetrico alla Cournot con 3 imprese. Assumiamo che ci sia superaddività:se due imprese si uniscono, grazie alla riduzione dei costi, possono ottenere più profitti sul mercato. Ma, a causa della presenza di esternalità negative, l'altra impresa starà peggio. Allora si formerà la GC. Superadditività implica che otterranno più di quanto ottenevano stando da solleva, a causa della presenza di esternalità negative, ciascuna impresa nella coalizione non otterrà necessariamente di più di quanto otteneva nell'oligopolio. Il lavoro di ricerca nasce dall'esigenza di poter definire i contributi marginali con esternalità e riuscire ad estendere ai giochi NTU con PF le due soluzioni standard dei giochi cooperativi:a. lo Shapley value,b. il Core. Nel lavoro cerchiamo una nozione appropriata di convessità per giochi in PF e troviamo delle relazioni tra la convessità e il Core di questi giochi.In letteratura, ci sono solo due lavori (Hafalir e Gabrish) che provano a dare un'estensione appropriata di convessità per giochi in PF. Nel lavoro di ricerca ridefiniamo la convessità in modo da poter catturare il contributo degli agenti ipotizzando diverse aspettative sul comportamento degli agenti che restano fuori dalla coalizione. Introduciamo la nozione di mapping of expectations, e consideriamo l'insieme di tali mappe. La singola partizione descrive le attese del gruppo S sulle partizioni che si possono formano dall'unione di questi giocatori.Calcoliamo lo Shapley value con una mappa ad aspettative fissate e formuliamo una definizione unica di Core che include tutti gli standard blocking behavior nei giochi in PF per i quali vale la f-convexity.Estendiamo, inoltre, un raffinamento dei concetti di alfa-Core e beta-Core usando le mappe di aspettative nella definizione di bloccaggio.Usando la definizione di strong convexity di Hafalir, otteniamo un risultato di non vuotezza per la nuova nozione di Core con aspettative simple. Tale risultato garantisce anche l'efficienza del gioco.Resta da indagare il concetto di supermodularità per giochi in PF e metterlo in relazione con la nozione di convessità.La convessità e la proprietà di supermodularità non sono confrontabili, come accade nei giochi in forma caratteristica.L'intuizione è che la supermodularità assume esternalità convesse. Ciò non accade con la nozione di f-convexity. Inoltre, la mappa delle aspettative non assume identiche credenze sulle coalizioni, mentre la supermodularità è legata ad un modo naturale di aggregarsi per i giocatori.Un problema aperto, a cui stiamo lavorando, è dare una nozione nuova di supermodularità in termini di Core del gioco PF, utilizzando la struttura del lattice generato dalle embedded coalitions.Si generalizzerà, inoltre, i convex game per giochi in PF, parametrizzando la f-convessità e la monotonia del Core rispetto a tali parametri.