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METODI E TECNICHE PER L'ANALISI E LA SIMULAZIONE DI SISTEMI IN EVOLUZIONE STOCASTICA

Il programma di ricerca sarà orientato verso i seguenti temi: (i)Studio di processi stocastici per la descrizione di sistemi di servizio adattivi temporalmente omogenei e non; (ii)Analisi di modelli di evoluzione tumorale sotto l’effetto di terapie di varia natura; (iii)Individuazione di caratteristiche probabilistiche e statistiche di processi idonei alla modellazione di fenomeni di interesse cibernetico e informatico; (iv)Studio di processi stocastici soggetti a salti di natura aleatoria. In relazione al punto (i) si intende formulare ed analizzare modelli generali descriventi l’evoluzione di sistemi di servizio caratterizzati da tassi variabili nel tempo secondo opportune forme periodiche al fine di individuarne proprietà di regolarità di interesse nelle applicazioni. Particolare attenzione sarà rivolta al periodo di occupazione del centro di servizio e al numero medio di utenti nel sistema. Lo studio riguarderà anche la costruzione e l’analisi di opportune approssimazioni continue dei modelli considerati in caso di alto traffico nel sistema di servizio. In questa direzione sarà discussa anche la bontà dell’approssimazione confrontando risultati in forma chiusa ottenuti per il processo e per il processo continuo approssimante. Sarà anche analizzato un sistema di servizio adattivo, alternativo al sistema M/M/1, determinando le trasformate di Laplace delle probabilità di stato, analizzando il periodo di occupazione del servitore e i tempi effettivi di interarrivo e di servizio. Tale sistema sarà utilizzato per costruire opportune reti di code tandem, determinandone le idonee misure prestazionali.Lo studio del punto (ii) riguarderà la formulazione e l’analisi di modelli basati su processi di diffusione idonei a descrivere la crescita tumorale soggetta a terapie di natura anti-proliferativa e/o pro-apoptotica. L’effetto di ogni terapia, descritto da una funzione continua generalmente variabile nel tempo, modifica il tasso di crescita (nel caso di terapia anti-proliferativa) o il tasso di morte se l’effetto è di tipo pro-apoptotico. Particolare attenzione sarà rivolta all’individuazione di tecniche per la stima dei parametri coinvolti nel modello e, più specificamente, delle funzioni descriventi l’effetto della terapia. Inoltre si intende utilizzare opportune misure di informazione, come ad esempio la divergenza di Kullback Leibler (entropia relativa), per individuare la natura della terapia a partire da dati osservati. Il punto (iii) riguarderà lo studio teorico e computazionale di svariata processi stocastici (discreti, continui, markoviani, gaussiani, liberi o ristretti da barriere di varia natura) al fine di individuare, analiticamente o numericamente, caratteristiche salienti che risultino utili nella fase di modellazione e di analisi di problemi informatici e cibernetici. Particolare attenzione sarà rivolta a modelli neuronali in presenza di potenziale di inversione, descritti utilizzando processi Gauss-Markov ristretti da una barriera riflettente in presenza di segnali variabili nel tempo. Nell’ambito de punto (iv) saranno analizzati processi stocastici discreti o continui soggetti a salti che si verificano in accordo ad opportune distribuzioni di probabilità. Particolare attenzione sarà rivolta al processo di Poisson non omogeneo con tassi definiti da opportune funzioni dipendenti dal tempo. Tale processo sarà utilizzato per descrivere modelli di interesse cibernetico (ad esempio nel contesto di attività di singoli neuroni) e informatico (come sistemi di servizio e problemi di affidabilità). Lo studio dei modelli proposti richiederà la progettazione di algoritmi efficienti e di tecniche di simulazione ideate ad hoc per la determinazione di caratteristiche salienti che consentano di effettuare confronti ed analisi.