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PROPRIETÀ  STATISTICHE DEI MODELLI MULTIVARIATI NON LINEARI A SOGLIA PER L'ANALISI DELLE SERIE STORICHE

L'analisi delle serie storiche nonlineari ha ricevuto nell'ultimo trentennio particolare attenzione dalla letteratura statistica ed econometrica che ha fornito in tale contesto risultati di notevole interesse sia teorico che pratico.In questo ambito i modelli a soglia (threshold models) hanno avuto un ruolo significativo a causa della loro flessibilità nell'applicazione a dati reali, la loro semplicità interpretativa e la loro abilità nel superare in molti casi alcuni limiti riscontrati nei modelli lineari.Nonostante l'interesse crescente verso i modelli threshold e lo sviluppo di pacchetti software che ne hanno favorito la divulgazione e l'utilizzo in diversi ambiti applicativi, i principali risultati sono stati forniti solo in contesto univariato.Per tale motivo l'interesse del presente progetto è rivolto alla presentazione di un modello a soglia multivariato del quale si vogliono studiare alcune proprietà statistiche (in particolare la stazionarietà e l'invertibilità) che hanno un ruolo cruciale in fase di stima dei parametri e di generazione delle previsioni.Più in particolare il modello che si intende proporre (denominato Threshold Vector Autoregressive-Moving Average, TVARMA) è caratterizzato da k regimi aventi una struttura autoregressiva-media mobile multivariata il cui passaggio da un regime all'altro è regolato da una variabile (detta threshold) assunta esogena.Avvalendosi di alcuni risultati della letteratura ed utilizzando una rappresentazione markoviana del modello TVARMA, si potrebero esaminare le condizioni per la stazionarietà (in senso forte ed in senso debole) del processo TVARMA generalizzando quanto già proposto nel contesto univariato in Niglio e Vitale (2012).Per lo studio dell'invertibilità del processo TARMA si può valutare invece l'opportunità di utilizzare alcuni risultati proposti in Niglio e Vitale (2013) per i processi Threshold Vector Moving-Average.Risulta di ulteriore interesse il problema della stima dei parametri del modello per i cui sviluppi lo studio della stazionarietà risulta indispensabile. La derivazione degli stimatori per i modelli TVARMA fornirebbe un risultato completamente nuovo per la letteratura dei modelli non lineari per serie storiche.L'ulteriore aspetto che potrà essere sviluppato, è relativo alla generazione delle previsioni per le quali è si intende valutare l'opportunità di impiego di funzioni di perdita simmetriche ed asimmetriche e di confrontarne opportunamente i risultati.