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SIMULAZIONE ED ANALISI DEL FENOMENO DELLA SOPRAVVIVENZA

Dal punto di vista di una compagnia di assicurazione, è essenziale valutare attentamente l'incertezza relativa alla dinamica della mortalità. Il rischio che una popolazione viva più a lungo di quanto previsto può portare ad effetti dannosi in termini di redditività delle compagnie stesse. Per ottenere una misura del rischio connessa all'incertezza dei tassi di mortalità, si possono calcolare degli intervalli di confidenza. A causa della natura non lineare delle quantità d'interesse, nella fattispecie speranza di vita, rendite, premi, etc, non è possibile adottare un approccio analitico, ma è necessario ricorrere ad un approccio simulativo. Inoltre nel modello Lee Carter si assume che i residui fittati siano iid. Nella pratica è stato dimostrato invece che c'è correlazione nei residui tra età e tempo. Per questo nel determinare gli intervalli di confidenza è importante considerare un'ulteriore e significativa fonte di incertezza, che potremmo definire come “rischio di dipendenza”. Secondo alcuni autori (Liu and Braun 2010) la presenza di dipendenza spaziale tra età e tempo determina sistematiche sovrastime o sottostime dell'incertezza nelle stime, a seconda che domini dipendenza negativa o positiva. Come accennato precedentemente, uno degli obiettivi di questo progetto è quello di studiare la struttura teorica dei metodi alternativi di simulazione, osservare le similarità e/o differenze nelle proiezioni che essi producono ed in particolare testare la loro reale affidabilità. Più specificamente, dal nostro punto di vista, se si considerasse anche il rischio di dipendenza si potrebbe ottenere una maggiore affidabilità delle proiezioni.In letteratura sono stati sviluppati diversi modelli per rappresentare il trend futuro della mortalità. In particolare, è stato dimostrato che i metodi estrapolativi portano ad un approccio più affidabile in termini di accuratezza delle proiezioni (Booth and Tickle, 2008). Tra la classe di modelli in considerazione, la presente ricerca si baserà sul modello Lee Carter, grazie alle molteplici caratteristiche che lo rendono preferibile rispetto ad altri (Tuljapurkar et al., 2000). Pertanto, in questo progetto, cercheremo di sviluppare un algoritmo più accurato in termini di intervalli di proiezione. A questo scopo, un algoritmo migliore dovrebbe tener presente non solo della dipendenza tra tempo ed età, ma anche della struttura di dipendenza tra popolazioni differenti, caratterizzate però da caratteristiche simili ed affette da fattori comuni. Al fine di analizzare trends della longevità comuni tra i paesi, è essenziale utilizzare strumenti per quantificare, confrontare e modellare la forza di questa dipendenza. Da un lato è necessario prendere in considerazione sia la dipendenza per gruppi di età adiacenti, che la struttura di dipendenza nel tempo di una singola popolazione. Dall’altro, può essere esplorata la dipendenza tra popolazioni multiple, per catturare relazioni comuni di lungo periodo tra i paesi. Ulteriore obiettivo della ricerca sarà quello di produrre produzioni della longevità prendendo in considerazione la presenza di varie forme di dipendenza temporale e trasversale nei processi di errore di popolazioni multiple, considerando dati della mortalità di diversi paesi.