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MODELLI A COMPONENTI PER MISURE DI COVARIANZA REALIZZATE

Il presente progetto si pone come principale obiettivo lo sviluppo di modelli a componenti per serie storiche di matrici di varianze e covarianze realizzate e la loro applicazione a dati reali con particolare riferimento ad applicazioni di risk management come stima del Value at Risk e dell'Expected Shortfall ed all'ottimizzazione di portafoglio.Si prenderanno in considerazione diverse categorie di approcci. I modelli proposti avranno in comune l'ipotesi che la distribuzione condizionata, data l'informazione passata, della matrice di varianze e covarianze realizzata sia di tipo Wishart con matrice di parametri di scala che varia nel tempo in base ad un'equazione dinamica opportunamente specificata. Un punto importante sta nel fatto che, ai fini della stima dei parametri del modello dinamico per la matrice di varianze e covarianze realizzata, non è necessario stimare il parametro di forma (il numero di gradi di libertà) della distribuzione Wishart sottostante. Si può dimostrare, inoltre, che le stime ottenute possono essere interpretate come stime di Quasi Massima Verosimiglianza (Bauwens, Storti e Violante, 2012), consistenti ed asintoticamente normali anche nel caso in cui l'ipotesi di distribuzione Wishart non sia verificata.Al tempo stesso i modelli proposti differiranno per la diversa specificazione della componente dinamica di medio-lungo periodo. In sintesi, si stimeranno e confronteranno le seguenti specificazioni:i) si assume che la componente di medio-lungo periodo sia una funzione deterministica della variabile tempo opportunamente normalizzata rispetto alla lunghezza della serie. La stima della componente di lungo periodo viene effettuata in maniera non parametrica utilizzando uno stimatore kernel applicato elemento per elemento alla matrice delle varianze e covarianze realizzate. Al fine di garantire che la matrice di volatilità di medio-lungo periodo sia positiva definita è sufficiente imporre che il bandwidth dello stimatore kernel sia lo stesso per tutti gli elementi della matrice. La componente di breve periodo, che si combina in maniera moltiplicativa con quella di medio-lungo, viene quindi stimata usando il modello RDCC proposto da Bauwens, Storti e Violante (2012) con targeting ad una matrice identità.Questo approccio estende alle matrici di varianze e covarianze realizzate l'approccio proposto da Hafner e Linton (2011,JOE).ii) mantenendo lo schema moltiplicativo e la specificazione della componente di breve, un secondo approccio consiste nell'assumere che la componente di medio-lungo periodo sia data da una specificazione di tipo MIDAS (MIxed DAta Sampling) del tipo considerato da Golosnoy, Gribisch e Liesenfeld (2012, JOE).iii) un terzo approccio infine, prescinde dall'assumere uno schema moltiplicativo di combinazione delle componenti. La componente di trend appare direttamente nel modello dinamico per le correlazioni, del tipo RDCC, sotto forma di un'intercetta tempo-variabile che si evolve nel tempo seguendo ancora una volta un modello MIDAS, analogamente a quanto considerato in Colacito, Engle e Ghysels (2011, JOE).Nel progetto si elaboreranno inoltre procedure computazionalmente efficienti per l'identificazione, la stima e la diagnostica dei modelli proposti ponendo particolare attenzione all'analisi di sistemi di dimensione elevata.