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ASSEGNAZIONE CON SCELTA PROBABILISTICA DEL PERCORSO

La ricerca si propone di definire e confrontare approcci e metodi per l’assegnazione della domanda di mobilità a una rete di trasporto, in cui il comportamento di scelta del percorso è simulato con applicazioni della teoria dell’utilità aleatoria. 1) L’assegnazione di equilibrio studia le configurazioni nelle quali i flussi di domanda, di percorso e di arco siano congruenti con i costi che da essi derivano. L’approccio più efficace si basa su modelli di punto-fisso (FP). Saranno oggetto di ricerca condizioni di unicità della soluzione e di convergenza degli algoritmi risolutivi più deboli di quelle consolidate in letteratura, nonché tecniche per migliorare l’efficienza degli algoritmi adottati. Si adottano algoritmi basati sul metodo delle medie successive, in cui a ogni iterazione si effettua una assegnazione a reti non congestionate per determinare la direzione di spostamento e si definisce un passo di spostamento che assicuri la convergenza e garantisca la ammissibilità della nuovo soluzione definitiva a seguito dello spostamento. Per quanto riguarda l’assegnazione a reti non congestionate senza enumerazione esplicita dei percorsi si confronteranno modelli di scelta del percorso omoschedastici in forma chiusa della famiglia Logit, con modelli etereschedastici tipo Probit, o Gammit risolubili soltanto in via numerica con tecniche Montecarlo, e con modelli misti, tipo Logit-Probit. Si analizzeranno, inoltre, differenti specificazioni del passo di avanzamento allo scopo di migliorare l'efficienza e l'efficacia degli algoritmi, mantenendo la convergenza teorica.2) Un più recente approccio alla assegnazione studia esplicitamente la dinamica inter-periodale (Day-to-day Dynamics – DaDy), ossia l’evoluzione nel tempo dello stato del sistema, descritto da tempi e costi. La specificazione di un modello di processo dinamico richiede la rappresentazione esplicita di:– il comportamento di aggiornamento delle scelte da parte degli utenti, che riguarda come le scelte in un giorno siano influenzate dalle scelte dei giorni precedenti, e include fenomeni quali l’abitudine;– i meccanismi di apprendimento e previsione degli utenti, che riguarda come l’esperienza e le informazioni sui costi di trasporto relativi ai giorni precedenti influenzano le scelte attuali, e include fenomeni quali la memoria e la diffusione delle informazioni. i modelli di aggiornamento basati su filtri esponenziali di spianamento (exponential smoothing filters) risultano di più facile analisi teorica. Si valuterà la possibilità di estensione a contesti multi-utente, e/o con soglie stocastiche per la rappresentazione della abitudine.L’approccio di processo dinamico si basa su modelli di processo deterministico (PD), o di processo stocastico (SP). 2.a) L’utilizzo di modelli di processo deterministico consente- l'analisi della stabilità locale (e la molteplicità) degli stati di punto-fisso (ossia delle configurazioni di equilibrio equivalenti),- l’analisi delle biforcazioni verso attrattori k-periodici (insiemi di k punti), quasi-periodici (tori), a-periodici (frattali).In particolare saranno analizzati modelli di processo dinamico che consentono di specificare condizioni di stabilità che possano essere inserite come vincoli in metodi di ottimizzazione, applicabili anche a larga scala. Gli aspetti implementativi sono riconducibili a applicazioni del lemma del pedinamento (shadowing lemma).2.b) L’utilizzo di modelli di processo stocastico consente - l'analisi delle distribuzioni invarianti, con la completa caratterizzazione statistica, mediante stime delle medie, varianze, e covarianze;- la individuazione di condizioni per la stazionarietà, ergodicità, regolarità.L’analisi della convergenza in distribuzione o in momenti può essere agevolmente condotta applicando tecniche della analisi dei processi deterministici al soggiacente processo delle medie o delle varianze.Gli aspetti implementativi sono riconducibili a applicazioni di tecniche Montecarlo.