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MODELLI SPAZIO-TEMPORALI PER SERIE STORICHE AD ALTA DIMENSIONALITÀ

Nelle applicazioni a dati reali dei modelli spazio-temporali, è importante controllare la validità delle assunzioni richieste per la consistenza della procedura di stima. Si vedano, ad esempio, le ipotesi formulate nell'analisi delle proprietà asintotiche dei modelli SDPD di Dou, Parrella & Yao (2016) e dei modelli SDPD in generale. Il controllo della validità di tali ipotesi per dati reali spesso non è facile; a volte, alcune delle ipotesi sono chiaramente violate. Inoltre, la matrice spaziale dei pesi (indicata generalmente con W) si assume nota per ipotesi, ma in molti casi ciò non è vero, e W deve essere stimata. Ad esempio, i pesi spaziali possono misurare le somiglianze tra unità spaziali e misurati da correlazioni stimate. Un altro esempio è quando i pesi spaziali sono valori booleani (0/1) indicanti la presenza di relazioni tra le unità spaziali, ma la struttura delle relazioni non è nota e va stimata e sottoposta a test. In tali casi, le prestazioni degli stimatoridei modelli SDPD deve essere esaminata sotto ipotesi più generali. Motivati ¿¿da queste considerazioni, l'obiettivo del presente progetto di ricerca è quello di analizzare nuovi modelli basati su assunzioni semplici e il più possibile generali. L'idea è quella di proporre una variante del modello SDPD generalizzato (chiamato modello SDPD stazionario), insieme ad una nuova procedura di stima dei parametri, basata su ipotesi molto semplici e chiare che possono essere facilmente verificate nelle applicazioni del modello a dati reali. In base a verifiche preliminari della performance del nuovo modello, risuta che esso è facilmente adattabile, in quanto basato sulla diversità dei coefficienti spaziali per luoghi diversi (allo stesso modo di quanto accade per il modello SDPD generalizzato) e la procedura di stima ha un tasso di convergenza che risulterebbe non essere influenzato dalla dimensione della serie temporale (sotto ipotesi abbastanza generali), nonostante il relativamenteelevato numero di parametri da stimare. Quindi, in definitiva, le proprietà del modello SDPD stazionario e dello stimatore ad esso associato, risulterebbero notevolmente migliori dei modelli alternativi proposti e analizzati finora in letteratura. Un ulteriore obiettivo del presente progetto di ricerca è quello di analizzare la classe di processi per i quali il nuovo modello può essere utilizzato. Da verifiche preliminari, risulterebbe che il modello SDPD stazionario può essere utilizzato per rappresentare una vasta classe di serie temporali multivariate che non devono necessariamente essere esplicitamente spazio-temporale, ma che possono essere considerate implicitamente spazio-temporali rispetto ad una matrice spaziale latente, che deve essere quindi stimata. Pertanto, il nuovo modello potrebbe essere utilizzato come valida alternativa al classico modello VAR (vector autoregressive), con due vantaggi immediati: i) una maggiore velocità di convergenza della procedura di stima eii) la possibilità di stimare il modello anche quando la dimensione della serie storica è maggiore della lunghezza osservata della serie temporale, superando il ben noto problema della "maledizione della dimensionalità", tipica dei modelli VAR. Uno studio prelimiare di simulazione mostrerebbe che la nuova procedura di stima ha una migliore performance della procedura alternativa classica per modelli VAR, basata sullo stimatore Yule-Walker anche quando la matrice spaziale è sconosciuta e, pertanto, stimata. Tra gli obiettivi del progetto, ovviamente, quello di implementare un più vasto studio di simulazione volto a verificare le proprietà degli stimatori sotto diverse configurazioni e per campioni di dimensione finita.