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MODELLI ALLE DERIVATE PARZIALI E APPLICAZIONI INGEGNERISTICHE E BIOMEDICHE

Modellazione e simulazione di sistemi complessi Verrà affrontato lo studio del sistema arterioso utilizzando un modello ridotto 1D basato sulle equazioni di Navier-Stokes con appropriate condizioni al contorno, che permettono di analizzare la pressione e il flusso del sangue nelle arterie. La simulazione è limitata dal potere computazionale, per cui piuttosto che considerare il sistema nella sua interezza, verranno simulate parti della rete e usate condizioni di afflusso ed efflusso che mimano in modo realistico il comportamento della rete che è stata rimossa dal modello. Lo scopo è quello di investigare l'effetto del troncamento nel flusso nell'arco entrante in una rete frattale, l'effetto di aggiunta e sottrazione di un arco in una data rete, l'effetto di crescita di una data rete, in modo da ottenere lo stesso flusso, e strategie di controllo ottimo su una rete in caso di blocco e sblocco di un arco o di un intero sottoalbero. Analisi variazionale e ottimizzazione in spazi normati Verrà considerato un problema di controllo ottimo per un sistema accoppiato costituito da un problema di Dirichlet monotono non lineare con p-Laplaciano anisotropo e controlli nei suoi coefficienti a valori matriciali in L^{8}(O;R^{N×N}) e da un'equazione non lineare di tipo Hammerstein. Usando il metodo diretto nel calcolo delle variazioni, verrà provata l'esistenza di un controllo ottimo nel problema considerato e verrà fornita un'analisi di sensitività per un caso specifico del problema oggetto di studio rispetto alla regolarizzazione a due parametri. Termoelasticità lineare con due o tre tempi di rilassamento È evidente come l'attività di ricerca volta a validare la buona posizione dei modelli di trasmissione del calore con due o tre delay times abbia già ottenuto - peraltro in tempi relativamente rapidi - diversi e significativi risultati: sussiste pertanto l'opportunità di continuare lungo il percorso della formalizzazione di tali teorie, in particolare per quantoattiene alla loro formulazione time-differential. Avendo poi a disposizione dati in grado di validare l'effettiva consistenza dei modelli da un punto di vista prettamente teorico, e stante la spiccata attinenza degli stessi a reali fenomenologie di tipo termodinamico, sarà possibile indirizzare l'attività di ricerca anche su altri percorsi paralleli, anche sulla base delle seguenti considerazioni: le reazioni chimiche che avvengono in condizioni transitorie ultraveloci, così come i correlati fenomeni di trasmissione dell'energia, richiedono un approccio modellistico dedicato, non potendo infatti le stesse rientrare negli ambiti descrittivi caratteristici delle usuali teorie macroscopiche. A tal proposito, è ben noto come i modelli di conduzione termica che prevedono la presenza di phase-lags siano appunto in grado di descrivere processi molto rapidi che avvengono su scale temporali del pico- o femtosecondo, e la possibilità di adattarli a problemi connessi ad applicazioni di nanotecnologia (in particolare, di nanotecnologia chimica) reppresenta un traguardo ambizioso ma assolutamente stimolante.