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PROPRIETÀ QUALITATIVE E QUANTITATIVE DI ALCUNI PROBLEMI PARABOLICI ED IPERBOLICI

1. La teoria dei sistemi lineari delle equazioni di Kolmogorov è ad uno stadio iniziale. Al momento ci sono pochi risultati in letteratura. Questo è dovuto al fatto che in generale non vale un principio del massimo per tale equazioni. Questi sistemi si incontrano, per esempio, nello studio dell’equilibrio di Nash nella teoria dei giochi, nell’analisi dei ¯∂-problemi con peso in C^d e nella teoria non autonoma di Born-Openheimer in fisica matematica.Con il presente progetto si intende studiare l’esistenza e l’unicità della soluzione del problema parabolico associato ad un sistema di operatori di Kolmogorov con coefficienti illimitati negli spazi Lp, 1≤p≤∞. Ci si propone inoltre di studiare le proprietà quantitative e qualitative di tale soluzione. In particolare si studia la regolarità e le stime Lp-Lq, si cerca il nucleo del calore associato alla soluzione, l’esistenza di una misura invariante, lo spettro e il comportamento asintotico.2. Per la parte iperbolica, l'obiettivo dell'attività di ricerca è quello di considerare la formulazione viscosa del modello già studiato per il sistema cardiovascolare, in modo da definire un problema di controllo ottimo, studiarne l'esistenza e l'unicità delle soluzioni deboli, ed infine definire schemi numerici al fine di realizzare simulazioni.3. Per la terza parte, tenendo conto della base di partenza scientifica, si porranno in essere le seguenti attività:3.a. Sviluppare nuove conoscenze sui processi di apprendimento in matematica sviluppati col supporto di piattaforme di e-learning.3.b. Progettare e sperimentare attività di apprendimento in matematica su piattaforme di e-learning utilizzando un approccio di ingegneria didattica.