2. Didattica
  3. Internazionalizzazione della Didattica
  4. Singoli insegnamenti erogati in lingua inglese

ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Internazionalizzazione della Didattica ADVANCED MATHEMATICS - COMPLEMENTI DI MATEMATICA

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II22800001
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE
INGEGNERIA ALIMENTARE
2025/2026

OBBLIGATORIO
ANNO CORSO 1
ANNO ORDINAMENTO 2025
PRIMO SEMESTRE
CFUOREATTIVITÀ
990LEZIONE
IVANA BOCHICCHIO T Curriculum
Obiettivi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI ED AVANZATI DEL CALCOLO VETTORIALE E TENSORIALE, DELL’ANALISI DI SERIE DI FOURIER, TRASFORMATE DI FOURIER, TRASFORMATE E ANTI-TRASFORMATE DI LAPLACE. CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEI CONCETTI FONDAMENTALI SU EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI E PROBLEMI AL CONTORNO.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
SAPER MODELLARE SISTEMI DESCRITTI DA EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO: SAPER INDIVIDUARE IL CORRETTO SIGNIFICATO FISICO DI OGNI TERMINE CHE INTERVIENE IN UN PROBLEMA.

ABILITÀ COMUNICATIVE: SAPER ESPORRE ORALMENTE UN ARGOMENTO DEL CORSO. SAPER LAVORARE IN GRUPPO.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: SAPER APPROFONDIRE GLI ARGOMENTI TRATTATI USANDO MATERIALI DIVERSI DA QUELLI PROPOSTI. SAPER APPLICARE LE
CONOSCENZE ACQUISITE A CONTESTI DIFFERENTI DA QUELLI PRESENTATI DURANTE IL CORSO.
Prerequisiti
L’INSEGNAMENTO PRESUPPONE:
CONOSCENZE RELATIVE AL CALCOLO INTEGRALE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A INTEGRAZIONE DI FUNZIONI DI UNA VARIABILE, INTEGRALI SU CURVE E INTEGRALI DI FORME DIFFERENZIALI;
CONOSCENZE RELATIVE ALLO SVILUPPO IN SERIE, CON PARTICOLARE RIFERIMENTO A SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI;
CONOSCENZE RELATIVE ALLE FUNZIONI A PIÙ VARIABILI, ED ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
Contenuti
1) ELEMENTI DI CALCOLO TENSORIALE ( 12H TEO)
SCALARI E VETTORI. OPERAZIONI SUI VETTORI. PRODOTTO SCALARE. PRODOTTO
VETTORIALE E PRODOTTO MISTO. RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DEI VETTORI. DOPPIO
PRODOTTO VETTORIALE E DIVISIONE VETTORIALE. RISULTANTE E MOMENTO RISULTANTE
DI VETTORI APPLICATI. TENSORI DEL SECONDO ORDINE: TENSORE INVERSO, TENSORE
TRASPOSTO, TENSORE SIMMETRICO, TENSORE EMISIMMETRICO, TENSORE ORTOGONALE.
MATRICI ED OPERAZIONI CON MATRICI. OPERATORI DIFFERENZIALI.

2) SERIE DI FOURIER (6H TEO; 6H ES)
DEFINIZIONI. ESEMPI. CONVERGENZA PUNTUALE E UNIFORME. INTEGRAZIONE TERMINE A TERMINE. DERIVAZIONE TERMINE A TERMINE.

3) TRASFORMATA DI FOURIER (6H TEO; 6 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER
MONOMI. TRASFORMATA DELLA CONVOLUZIONE. FORMULA DI INVERSIONE.
DISTRIBUZIONI REGOLARI E SINGOLARI. APPLICAZIONI ALLA FUNZIONE DELTA DI DIRAC

4) TRASFORMATA DI LAPLACE (8H TEO; 10 ES)
DEFINIZIONE E PROPRIETÀ. RELAZIONE TRA DERIVAZIONE E MOLTIPLICAZIONE PER
MONOMI. TRASFORMATA DI UN INTEGRALE, DI UNA FUNZIONE DIVISO T, DI UNA
FUNZIONE PERIODICA. COMPORTAMENTO DELLA TRASFORMATA ALL’INFINITO. TEOREMA
DEL VALORE INIZIALE E DEL VALORE FINALE. TRASFORMATA DI UNA CONVOLUZIONE.
ANTITRASFORMATA E FORMULE DI INVERSIONE. CALCOLO DI TRASFORMATE E
ANTITRASFORMATE. APPLICAZIONI DELLA TRASFORMATA DI LAPLACE ALLE EQUAZIONI
DIFFERENZIALI ORDINARIE.

5) INTRODUZIONE ALLA TERMOMECCANICA DEI CONTINUI (6 H TEO)
MOTO DI UN CORPO CONTINUO. PUNTO DI VISTA LAGRANGIANO ED EULERIANO.
DERIVATA MATERIALE. FORMULAZIONE INTEGRALE DEI PRINCIPI GENERALI DELLA
MECCANICA

6) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (20H TEO; 10ES)
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE.
EQUAZIONI CLASSICHE DELLA FISICA MATEMATICA. PROBLEMI AL CONTORNO.
SOLUZIONI DI EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI TRAMITE TRASFORMATA DI
FOURIER, LAPLACE E SEPARAZIONE DI VARIABILI. EQUAZIONE DEL CALORE NELLA
TEORIA DI FOURIER E CATTANEO-MAXWELL. SOLUZIONI IN DOMINI LIMITATI ED
ILLIMITATI
Metodi Didattici
L’INSEGNAMENTO PREVEDE 90 ORE DI DIDATTICA (9 CFU). IN PARTICOLARE, IL CORSO SI
ARTICOLA IN LEZIONI FRONTALI (58 ORE) E ESERCITAZIONI IN CLASSE (32 ORE), LE
LEZIONI FRONTALI CONSENTIRANNO ALLO STUDENTE DI ACQUISIRE LE CONOSCENZE DI
CALCOLO TENSORIALE, DI TEORIA DELLE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI E DI
EQUAZIONI DI BILANCIO CON PARTICOLARE RIFERIMENTO ALLE EQUAZIONI CLASSICHE
DELLA TERMOMECCANICA DEL CONTINUO COME, AD ESEMPIO, L’EQUAZIONE DEL
CALORE NELLA TEORIA DI FOURIER E DI CATTANEO . LE ESERCITAZIONI CONSENTIRANNO
ALLO STUDENTE SI SVILUPPARE LE CAPACITÀ DI APPLICARE LE NOZIONI TEORICHE PER
INDIVIDUARE E RISOLVERE EQUAZIONI A DERIVATE PARZIALI.
LA FREQUENZA AI CORSI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.

Verifica dell'apprendimento
IL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI DELL’INSEGNAMENTO È CERTIFICATO MEDIANTE IL
SUPERAMENTO DI UN ESAME CON VALUTAZIONE IN TRENTESIMI. IN PARTICOLARE, LA PROVA D’ESAME È FINALIZZATA A VALUTARE LA CONOSCENZA E LA COMPRENSIONE DEI CONCETTI PRESENTATI AL CORSO, LA PADRONANZA DEL LINGUAGGIO FISICO-MATEMATICO, LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE ED APPLICARE I METODI PIÙ APPROPRIATI ED EFFICIENTI NELLA RISOLUZIONE DI UN ESERCIZIO.
L'ESAME PREVEDE UNA PROVA SCRITTA E UNA PROVA ORALE CHE HANNO LUOGO IN GIORNI CALENDARIZZATI.
LA PROVA SCRITTA CONSISTE NELLA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AL
-CALCOLO DI TRASFORMATA E/O ANTI TRASFORMATA DI FOURIER CON EVENTUALI APPLICAZIONI
-CALCOLO DI TRASFORMATA E/O ANTI TRASFORMATA DI LAPLACE CON EVENTUALI APPLICAZIONI
-RISOLUZIONE DI UN’ EQUAZIONE O DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
-RISOLUZIONE DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE A DERIVATE PARZIALI

LA PROVA SCRITTA SI RITIENE SUPERATA CON
ALMENO 18/30, E DUNQUE LO STUDENTE È AMMESSO A SOSTENERE LA PROVA ORALE. LA
PROVA ORALE CONSISTE IN UN COLLOQUIO IN CUI VERRANNO COLMATE LE LACUNE
EVENTUALMENTE RISCONTRATE NELLA PROVA SCRITTA E VALUTATA LA CAPACITÀ DI
DIMOSTRARE TEOREMI, LA QUALITÀ DELL'ESPOSIZIONE, L’USO DELLA TERMINOLOGIA
APPROPRIATA E L'AUTONOMIA DI GIUDIZIO DIMOSTRATA. LA VOTAZIONE FINALE È UNA
MEDIA FRA I RISULTATI CONSEGUITI NELLE DUE PROVE. È CONDIZIONE ESSENZIALE PER IL
RAGGIUNGIMENTO DELLA SUFFICIENZA LA CAPACITÀ DI DEFINIRE LE TRASFORMATE
INTRODOTTE, LA CORRETTA APPLICAZIONE DEI VARI METODI PER LA SOLUZIONE EQUAZIONI
A DERIVATE PARZIALI E LA CAPACITÀ DI INTERPRETARE LE SOLUZIONI DI SEMPLICI
EQUAZIONI DI TIPO ELLITTICO, PARABOLICO O IPERBOLICO IN DOMINI SPAZIALI LIMITATI ED
ILLIMITATI. LO STUDENTE RAGGIUNGE IL LIVELLO DI ECCELLENZA SE SA AFFRONTARE CON
CONSAPEVOLEZZA PROBLEMI INCONSUETI O NON ESPRESSAMENTE TRATTATI A LEZIONE.
Testi
[1] MURRAY R. SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF FOURIER ANALYSIS WITH APPLICATIONS
TO BOUNDARY VALUE PROBLEMS, COLLANA - SCHAUM'S
[2] MURRAY SPIEGEL, SCHAUMS OUTLINE OF LAPLACE TRANSFORM COLLANA - SCHAUM'S.
[3] A.N. TIKHONOV AND A.A. SAMARSKII, EQUATIONS OF MATHEMATICAL PHYSICS – DOVER
[4] T.RUGGERI, INTRODUCTION TO THE THERMOMECHANICS OF CONTINUA AND HYPERBOLIC SYSTEMS
Altre Informazioni
CORSO EROGATO IN LINGUA INGLESE
Orari Lezioni

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