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MODELLAZIONE NUMERICA DI MATERIALI A STRUTTURA PERIODICA

Alla scala locale, molti materiali periodici possono essere visti come costituiti di travi interconnesse l'una all'altra. Tali materiali hanno suscitato un vasto interesse negli ultimi anni soprattutto per le loro prestazioni sul piano della resistenza e rigidezza riferite all'unità di peso. I materiali periodici possono essere progettati, infatti, per esibire un comportamento del tipo "stretching-dominated" e molti lavori scientifici ne mettono a fuoco le straordinarie proprietà statiche, mentre pochissimi risultati sono disponibili per quanto concerne il loro comportamento dinamico, oltremodo importante se si considera che alcune applicazioni innovative si fondano sulle specificità dei meccanismi di propagazione delle onde elastiche in simili materiali.Pochi recenti lavori scientifici hanno aperto il campo della ricerca sui materiali periodici allo studio della propagazione delle onde in sistemi bidimensionali, con la finalità di riconoscere l'esistenza dei tipici gaps nella banda di frequenze. Questi studi guardano ad un orizzonte applicativo che concerne una nuova generazione di dispositivi per l'assorbimento di energia, del rumore e per il controllo delle vibrazioni. Inoltre, alcuni risultati pioneristici sono stati conseguiti nel campo dell'ingegneria civile dove una nuova strategia di mitigazione sismica è stata concepita in una stretta analogia con l'idea di un materiale periodico bidimensionale.Nel contesto di simili sistemi, la topologia gioca un ruolo decisivo, tenuto conto della stretta relazione con i meccanismi della deformazione alla micro-scala, i quali richiedono, come evidenziato su base sperimentale, di estendere la teoria classica del continuo, che assume solo gli spostamenti quali quantità cinematiche, ricomprendendo accanto agli spostamenti anche le rotazioni locali.In accordo con la teoria classica del continuo, infatti, l'interazione tra due parti di un corpo continuo è rappresentata esaurientemente dallo stato di tensione. Le tensioni e le deformazioni sono rappresentabili per il tramite di opportuni tensori simmetrici del secondo ordine. Tuttavia, perché siano valide le previsioni della teoria classica del continuo è essenziale che le variazioni della tensione e della deformazione (con lunghezza d'onda lambda) possano essere considerate uniformi alla scala locale: D>lambda>>d, dove il simbolo "D" denota una dimensione globale (strutturale), mentre il simbolo "d" individua una lunghezza caratteristica rappresentativa della micro-struttura.Al contrario, quando si ha a che fare con alcuni contesti (film sottili, interfacce adesive, difetti, etc.) è possibile osservare che la suddetta relazione tra lunghezze di scala è violata, risultando piuttosto valida la seguente: D > lambda> d.Nello specifico, quanto più è basso il rapporto lambda/d tanto più è importante portare in conto la non uniformità delle tensioni e delle deformazioni alla scala locale.I modelli classici, privi di parametri inerenti alla descrizione delle micro-struttura, richiedono pertanto l'estensione verso modelli in grado di catturare il cosiddetto "size effect".Attesa la lunghezza di scala tipica di alcuni materiali periodici, ai proponenti è sembrato imprescindibile affrontare il problema dello studio dinamico dei materiali periodici avvalendosi di modellazioni in grado di incorporare l'effetto di scala. A tal riguardo, partendo dai risultati conseguiti di recente da due autori (Park, S.K.; Gao, X.-L. Bernoulli–Euler beam model based on a modified couple stress theory. J. Micromech. Microeng. 2006, 16, 2355–2359), essi propongono la formulazione di un modello numerico basato su un elemento finito innovativo, caratterizzato dalla presenza di un unico parametro di scala. L'influenza di un simile parametro, che sarà analizzata per via numerica, è attesa particolarmente rilevante soprattutto sui meccanismi di risonanza locale che determinano l'esistenza dei frequency band gaps nelle regioni a bassa frequenza.