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MODELLAZIONE, SIMULAZIONE E OTTIMIZZAZIONE DI SISTEMI COMPLESSI

Modellazione e simulazione di sistemi complessiL’attività di ricerca riguarderà il raffinamento di un modello per la propagazione del flusso sanguigno all’interno del sistema cardiovascolare, descritto da un sistema di due equazioni alle derivate parziali. Tali equazioni simulano la pressione sanguigna e la velocità di pulsazione all'interno di ogni arteria come un problema di accoppiamento tra il flusso di sangue e lo spostamento della parete arteriosa. Verranno inoltre sviluppati metodi per la risoluzione numerica del problema, investigando tra l’altro la formulazione discontinua di Galerkin. In seguito si cercherà di applicare gli stessi metodi a modelli con derivate di ordine maggiore.Il digital storytelling nell’approccio discorsivo-narrativo all’apprendimento della matematica.Si porranno in essere le seguenti attività:- Studio del quadro teorico per la matematica in PISA 2012-2015;- Definizione di un modello di digital storytelling adeguato al quadro teorico e ai risultati della ricerca in Educazione Matematica;- Definizione di un caso di studio (scelta di obiettivi didattici, contesto, ruoli, contenuti, verifiche,…);- Disegno di un prototipo di storia relativo al caso di studio scelto, ovvero definizione di opportune situazioni reali di problem solving rispondenti alle scelte operate al punto precedente. La storia dovrà condurre lo studente al raggiungimento degli obiettivi didattici scelti, attraverso l’immersione e l’interazione con la storia sia in fase di fruizione (attraverso l'uso di oggetti multimediali) sia rispondendo a delle domande. A seconda delle risposte alle domande (che in realtà sono una verifica del raggiungimento degli obiettivi didattici della fase fruita), la storia prosegue in un modo oppure in un altro (per un recupero se si fallisce, o per proseguire con nuovi obiettivi se si ha successo) permettendo allo studente di vivere nuove situazioni e di interpretare nuovi ruoli.Problemi di omogeneizzazione in domini perforati Si studierà un operatore ellittico del secondo ordine in una striscia infinita perforata con piccoli buchi in modo non periodico lungo una curva con condizioni al bordo differenti per buchi diversi. Si analizzerà la convergenza uniforme del risolvente dell’operatore perturbato a quello omogeneizzato e la convergenza dello spettro.Metodi e Tecniche per il Supporto alle DecisioniLe attività progettuali si concentreranno sullo studio e analisi di metodologie e sistemi innovativi da utilizzare in problemi decisionali. Saranno trattate tematiche eterogenee, tra cui: modellazione di problemi reali attraverso la formalizzazione della programmazione multi obiettivo (MOP), lineare e non; definizione di algoritmi euristici e meta-euristici per la risoluzione di MOP; tecniche di rappresentazione della conoscenza (approcci logici, grafi concettuali, topic map e ontologie); modellazione semantica dei dati in contesti applicativi specifici; sistemi conversazionali adattivi in ambiente e-learning. Operatori parabolici con coefficienti illimitatiIl problema parabolico modello è del tipo $IMM_PER_0004, dove a(x) è semidefinita definita positiva e tutti i coefficienti possono essere illimitati. I coefficienti possono anche dipendere dal tempo. Non è difficile provare che una realizzazione di L genera un semigruppo T(t), dato da $IMM_PER_0002 in un opportuno spazio di Banach di funzioni continue, che fornisce una soluzione del problema parabolico. Tuttavia, per comprendere in modo più approfondito il problema, è necessario conoscere in dettaglio le proprietà di regolarità degli operatori L e T(t). In particolare è necessario avere informazioni sul dominio D(L) e stime del nucleo p. La ricerca sopra delineata si svolgerà nei seguenti temi:- Esistenza e unicità in spazi $IMM_PER_0001 per problemi parabolici governati da operatori del tipo L,- Stime del nucleo p sia dal’alto che dal basso e caratterizzazione del dominio D(L).