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PROBLEMI PARABOLICI, IPERBOLICI ED APPLICAZIONI

1. Si intende considerare operatori di tipo Schrödinger perturbati mediante potenziali negativi di tipo polinomiale e di tipo più generale, ad esempio potenziali nella classe delle funzioni che soddisfano disuguaglianze di Hölder al contrario. Lo scopo è studiare le proprietà di generazione e le stime puntuali del nucleo con applicazioni alla distribuzione asintotica degli autovalori dell’operatore.2. Stabilire disuguaglianze di Hardy pesate. 3. Considerare problemi parabolici degeneri associati al modello di Heston, modello a volatilità stocastica largamente utilizzato in Finanza Matematica, e stabilire l’esistenza e l’unicità di soluzioni deboli del problema.4. Lo studio di problemi ellittici su domini non limitati ed equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in spazi con peso ed in spazi di tipo Morrey: teoremi di immersione, stime a priori e teoremi di esistenza ed unicità.5. A partire da un modello fluidodinamico per catene di produzione che consiste in una legge di conservazione che descrive l’evoluzione della densità di merci e in una equazione differenziale che rappresenta il livello di occupazione dei buffer, verrà affrontato il problema della scelta ottimale delle velocità di produzione di ciascuna sottocatena. A tal fine verrà definito un funzionale di costo che minimizza la lunghezza delle code e la differenza quadratica tra la produzione di merci e quella desiderata.6. Tenendo conto della base di partenza scientifica, si porranno in essere le seguenti attività:a. disegno di attività didattiche basate su comunicazione scritta, comunicazione con se stessi e comunicazione tra pari;b. implementazione e sperimentazione delle attività di cui al punto 1;c. analisi dei protocolli della sperimentazione di cui al punto 2, alla luce del quadro teorico scelto;d. definizione di pratiche pedagogiche efficaci su piattaforme di e-learning.