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OPERATORI DI KOLMOGOROV CON POTENZIALI SINGOLARI SUL GRUPPO DI HEISENBERG

1. L’operatore di Ornstein-Uhlenbeck è uno dei primi esempi di operatori ellittici con coefficienti illimitati. Recentemente è stato studiato il più generale operatore di Kolmogorov perturbato da un potenziale singolare, ottenendo risultati di esistenza o non esistenza di soluzioni positive del problema parabolico associato. Una analoga trattazione dell’operatore di Kolmogorov nell’ambiente dei gruppi di Heisenberg è del tutto nuova e la letteratura in questa direzione non fornisce ancora un analisi completa. Con il presente progetto si intende studiare in un primo momento l’operatore di Kolmogorov nell’ambito del gruppo di Heisenberg. Poi considerare una perturbazione con un potenziale positivo singolare e dare, infine, delle condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di soluzioni positive del problema d’evoluzione associato. Ci si propone inoltre di studiare le proprietà qualitative delle soluzioni dei problemi ellittici connessi, possibilmente non lineari, nel caso stazionario. 2. Tenendo conto della base di partenza scientifica, si porranno in essere le seguenti attività: a. Disegno, implementazione e sperimentazione di attività didattiche di interazione tra pari per favorire il pensiero critico in matematica; b. analisi dei protocolli della sperimentazione di cui al punto a., alla luce del quadro teorico scelto; c. validazione di pratiche pedagogiche efficaci su piattaforme di e-learning.