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VARIABILI CASUALI MULTIVARIATE: TEORIA E INFERENZA

Il progetto di ricerca verrà sviluppato ponendo l'attenzione sui seguenti aspetti: 1) variabili casuali multivariate (generalità e variabili casuali di uso comune) 2) inferenza basata sulla verosimiglianza in ambito multivariato. In particolare il primo punto sarà così strutturato: 1a)introduzione alla variabili casuali multivariate, funzione di ripartizione in contesto p-variato, distribuzioni di probabilità e densità , distribuzioni marginali e condizionate, momenti, funzione generatrice dei momenti, funzione caratteristica, trasformate di variabili casuali; 1b) variabili casuali di uso comune (Mutinomiale, Normale p-variata, Wishart, t-multipla, Normale asimmetrica) delle quali è presentata la distribuzione, i momenti e le principali proprietà. Il secondo punto, relativo alla stima basata sulla verosimiglianza in ambito multivariato, sarà preso in considerazione ponendo maggiormente l'attenzione sulla stima dei parametri di una Normale p-variata. In particolare si presenteranno risultati relativi alle stime puntiali dei suoi parametri, test delle ipotesi e regioni di confidenza. Quanto sarà proposto nel primo e nel secondo punto del progetto, sarà arricchito da casi studio che daranno evidenza empirica dell'utilizzo dei risultati teorici presentati. Il contenuto della monografia che si intende predisporre con il presente progetto, sarà poi arricchito con appendici nelle quali si forniranno elementi di algebra lineare, generalità sulle variabili casuali univariate di uso comune e appendici di approfondimento di risultati teorici che potranno essere oggetto di interesse di un pubblico più esperto di inferenza multivariata. Il progetto infine coinvolgerà più ricercatori che hanno consolitata esperienza dell'ambito tematico del progetto. A fondamento del progetto presentato vi è la consapevolezza che in letteratura manchi un volume, destinato a studenti di laurea magistrale e giovani ricercatori, che affronti in maniera organica i temi precedentemente descritti e ne illustri le modalità di applicazione. Inoltre, il volume sarà arricchito da materiale che il gruppo di ricerca renderà disponibile on-line, mediante il quale si illustra l'uso del software R (www.r-projecr.org) nell'implementazione di particolari problematiche inferenziali.